Bu problemi çözmek için, her bir zaman aralığındaki araç sayılarını değişkenlerle ifade edelim:

• $n_{-2}$: 0-2 saat aralığında kalan araç sayısı (kod: -2)
• $n_{-1}$: 2-4 saat aralığında kalan araç sayısı (kod: -1)
• $n_0$: 4-6 saat aralığında kalan araç sayısı (kod: 0)
• $n_1$: 6-8 saat aralığında kalan araç sayısı (kod: 1)
• $n_2$: 8 saat ve üzeri aralığında kalan araç sayısı (kod: 2)

Verilen bilgilere göre iki ana denklem ve bir kısıtımız var:

1. Toplam araç sayısı: $n_{-2} + n_{-1} + n_0 + n_1 + n_2 = 20$
2. Kodların toplamı: $(-2)n_{-2} + (-1)n_{-1} + (0)n_0 + (1)n_1 + (2)n_2 = 5$
3. Her aralıkta en az bir araç: $n_{-2} \ge 1$, $n_{-1} \ge 1$, $n_0 \ge 1$, $n_1 \ge 1$, $n_2 \ge 1$

Bizden $n_{-1}$ değerinin en fazla kaç olabileceği isteniyor. $n_{-1}$'i maksimize etmek için, diğer değişkenleri mümkün olduğunca küçük tutmaya çalışmalıyız. Özellikle $n_{-2}$ ve $n_0$ için minimum değer olan 1'i atayabiliriz.

• $n_{-2} = 1$
• $n_0 = 1$

Bu değerleri denklemlere yerine yazalım:

1. Denklem (Toplam araç sayısı):

$1 + n_{-1} + 1 + n_1 + n_2 = 20$

$n_{-1} + n_1 + n_2 = 18 \quad (Denklem\ A)$

2. Denklem (Kodların toplamı):

$(-2)(1) + (-1)n_{-1} + (0)(1) + (1)n_1 + (2)n_2 = 5$

$-2 - n_{-1} + n_1 + 2n_2 = 5$

$n_1 + 2n_2 = 7 + n_{-1} \quad (Denklem\ B)$

Şimdi Denklem B'den $n_1$'i çekip Denklem A'ya yerine yazalım:

$n_1 = 7 + n_{-1} - 2n_2$

$(n_{-1}) + (7 + n_{-1} - 2n_2) + n_2 = 18$

$2n_{-1} + 7 - n_2 = 18$

$2n_{-1} - n_2 = 11$

$n_2 = 2n_{-1} - 11$

Şimdi $n_1$ ve $n_2$ için olan kısıtları ($n_1 \ge 1$ ve $n_2 \ge 1$) kullanalım:

$n_2 \ge 1$ kısıtı:

$2n_{-1} - 11 \ge 1$

$2n_{-1} \ge 12$

$n_{-1} \ge 6$

$n_1 \ge 1$ kısıtı:

$n_1 = 7 + n_{-1} - 2n_2$ ifadesinde $n_2 = 2n_{-1} - 11$ değerini yerine yazalım:

$n_1 = 7 + n_{-1} - 2(2n_{-1} - 11)$

$n_1 = 7 + n_{-1} - 4n_{-1} + 22$

$n_1 = 29 - 3n_{-1}$

Şimdi $n_1 \ge 1$ kısıtını uygulayalım:

$29 - 3n_{-1} \ge 1$

$28 \ge 3n_{-1}$

$n_{-1} \le \frac{28}{3}$

$n_{-1} \le 9.33...$

Bulduğumuz iki eşitsizliği birleştirelim:

$6 \le n_{-1} \le 9.33...$

$n_{-1}$ bir araç sayısı olduğu için tam sayı olmalıdır. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 9'dur.

Şimdi $n_{-1}=9$ değerinin tüm koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

• $n_{-1} = 9$
• $n_{-2} = 1$ (kabul ettik)
• $n_0 = 1$ (kabul ettik)
• $n_2 = 2n_{-1} - 11 = 2(9) - 11 = 18 - 11 = 7$
• $n_1 = 29 - 3n_{-1} = 29 - 3(9) = 29 - 27 = 2$

Kontrol edelim:

1. Tüm $n_i \ge 1$ mi? $n_{-2}=1, n_{-1}=9, n_0=1, n_1=2, n_2=7$. Evet, hepsi $\ge 1$.
2. Toplam araç sayısı 20 mi? $1 + 9 + 1 + 2 + 7 = 20$. Evet.
3. Kodların toplamı 5 mi? $(-2)(1) + (-1)(9) + (0)(1) + (1)(2) + (2)(7) = -2 - 9 + 0 + 2 + 14 = -11 + 16 = 5$. Evet.

Tüm koşullar sağlandığına göre, 2-4 saat aralığında otoparkta kalan araç sayısı en fazla 9 olabilir.

Cevap D seçeneğidir.