Bu soruyu adım adım çözelim:

• 1. Kuralı Belirleme:
  • Üst sıradaki sayılar: -2, -6, -10, ... Bu bir aritmetik dizidir ve ortak farkı \(-4\)tür. (Örn: \(-6 - (-2) = -4\))
  • Alt sıradaki sayılar: -4, -8, -12, ... Bu da bir aritmetik dizidir ve ortak farkı \(-4\)tür. (Örn: \(-8 - (-4) = -4\))
  • Her bir sütundaki üst sayı ile alt sayı arasında bir ilişki vardır. Örneğin, \(-2 = -4 + 2\), \(-6 = -8 + 2\), \(-10 = -12 + 2\). Yani, üst sıradaki her sayı, alt sıradaki karşılık gelen sayıdan 2 fazladır. Genel olarak, \(U_k = L_k + 2\) diyebiliriz.
• 2. Sütun Sayısını Bulma:
  • Soruda verilen bilgiye göre, "Üst sıradaki kutularda yazan sayıların toplamı, alt sıradaki kutularda yazan sayıların toplamından 12 fazladır."
  • Eğer \(n\) tane sütun (yani \(n\) tane üst ve \(n\) tane alt sayı) varsa, üst sıradaki sayıların toplamı \(S_U\) ve alt sıradaki sayıların toplamı \(S_L\) olsun.
  • \(S_U = \sum_{k=1}^{n} U_k\) ve \(S_L = \sum_{k=1}^{n} L_k\).
  • \(U_k = L_k + 2\) ilişkisini kullanarak \(S_U\) toplamını yazalım:

    \(S_U = \sum_{k=1}^{n} (L_k + 2) = \sum_{k=1}^{n} L_k + \sum_{k=1}^{n} 2 = S_L + 2n\)

  • Şimdi verilen bilgiyi kullanalım: \(S_U = S_L + 12\).
  • Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde: \(S_L + 2n = S_L + 12\).
  • Buradan \(2n = 12\) ve dolayısıyla \(n = 6\) bulunur. Yani, bu dizide 6 tane sütun vardır.
• 3. \(\triangle\) ve \(\blacksquare\) Değerlerini Bulma:
  • \(\triangle\) üst sıradaki 6. sayıdır. Üst sıradaki dizinin genel terimi \(U_k = U_1 + (k-1)d\) formülüyle bulunur. Burada \(U_1 = -2\) ve \(d = -4\).

    \(\triangle = U_6 = -2 + (6-1)(-4) = -2 + 5(-4) = -2 - 20 = -22\)

  • \(\blacksquare\) alt sıradaki 6. sayıdır. Alt sıradaki dizinin genel terimi \(L_k = L_1 + (k-1)d\) formülüyle bulunur. Burada \(L_1 = -4\) ve \(d = -4\).

    \(\blacksquare = L_6 = -4 + (6-1)(-4) = -4 + 5(-4) = -4 - 20 = -24\)

  • Alternatif olarak, \(\triangle = \blacksquare + 2\) ilişkisinden \(\blacksquare = \triangle - 2 = -22 - 2 = -24\) olarak da bulunabilirdi.
• 4. İstenen İfadeyi Hesaplama:
  • Bize \(\triangle + \blacksquare\) ifadesinin değeri soruluyor.
  • \(\triangle + \blacksquare = -22 + (-24) = -22 - 24 = -46\)

Cevap A seçeneğidir.