Verilen eşitliklerdeki sembollerin değerlerini bulmak için tam sayılarda toplama işleminin özelliklerini kullanacağız.

• I. Eşitlik: \(\bullet + 35 = 0\)
• Bu eşitlik, "Ters eleman özelliği"ni göstermektedir. Bir sayının tersi ile toplamı 0'dır.
• Bu durumda, \(\bullet\) sayısı 35'in toplama işlemine göre tersidir.
• \(\bullet = -35\)
• II. Eşitlik: \((-25) + [30 + (-5)] = [\blacksquare + 30] + (-5)\)
• Bu eşitlik, "Birleşme özelliği"ni göstermektedir. Üç sayının toplamında, parantezlerin yeri değişse de sonuç değişmez: \((a + b) + c = a + (b + c)\).
• Eşitliğin sol tarafı \((-25) + [30 + (-5)]\) şeklindedir.
• Eşitliğin sağ tarafı \([\blacksquare + 30] + (-5)\) şeklindedir.
• Karşılaştırdığımızda, \(\blacksquare\) yerine -25 gelmelidir.
• \(\blacksquare = -25\)
• III. Eşitlik: \((-20) - (-10) = (-20) + \triangle\)
• Tam sayılarda çıkarma işlemi, çıkan sayının tersi ile toplama işlemine dönüştürülebilir.
• \((-20) - (-10)\) ifadesi, \((-20) + (10)\) olarak yazılabilir. (Çünkü -10'un toplama işlemine göre tersi 10'dur.)
• Bu durumda, \((-20) + 10 = (-20) + \triangle\) olur.
• \(\triangle = 10\)

Bulduğumuz değerler:

• \(\bullet = -35\)
• \(\blacksquare = -25\)
• \(\triangle = 10\)

Soruda, yukarıdaki eşitliklerde \(\bullet\), \(\blacksquare\) ve \(\triangle\) yerine aşağıdaki sayılardan hangisinin yazılamayacağı sorulmaktadır.

• A) -35 (Yazılabilir, \(\bullet\) için)
• B) -25 (Yazılabilir, \(\blacksquare\) için)
• C) -10 (Yazılamaz)
• D) 10 (Yazılabilir, \(\triangle\) için)

Bu durumda, -10 sayısı sembollerden herhangi birinin yerine yazılamaz.

Cevap C seçeneğidir.