Soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: 'a' sayısının olası değerlerini belirleyelim.

  Verilen bilgiye göre $|a| = 17$. Mutlak değer tanımına göre, 'a' sayısı 0'a olan uzaklığı 17 birim olan sayılardır. Bu durumda:

  • $a = 17$
  • veya $a = -17$
• Adım 2: Aranan tam sayının 'a'ya olan uzaklık koşulunu belirleyelim.

  Aranan tam sayıya 'x' diyelim. 'x' sayısının 'a'ya olan uzaklığı 3 birim ile 6 birim arasındadır. Matematiksel olarak bu ifadeyi şöyle yazabiliriz:

  $3 < |x - a| < 6$

• Adım 3: $a = 17$ durumu için 'x'in olası değerlerini bulalım.

  Eşitsizliği $3 < |x - 17| < 6$ şeklinde yazarız. Bu iki durumu ifade eder:

  • Durum 1: $3 < x - 17 < 6$

    Her tarafa 17 ekleyelim:

    $3 + 17 < x < 6 + 17$

    $20 < x < 23$

    Bu aralıktaki tam sayılar: $x = 21, 22$

  • Durum 2: $-6 < x - 17 < -3$ (Çünkü $|x-17|$ pozitif olduğundan, $x-17$ negatifse mutlak değeri $-(x-17)$ olur. Yani $3 < -(x-17) < 6 \implies -6 < x-17 < -3$)

    Her tarafa 17 ekleyelim:

    $-6 + 17 < x < -3 + 17$

    $11 < x < 14$

    Bu aralıktaki tam sayılar: $x = 12, 13$

  Yani, $a=17$ iken 'x' için olası değerler: $\{12, 13, 21, 22\}$

• Adım 4: $a = -17$ durumu için 'x'in olası değerlerini bulalım.

  Eşitsizliği $3 < |x - (-17)| < 6$, yani $3 < |x + 17| < 6$ şeklinde yazarız. Bu da iki durumu ifade eder:

  • Durum 1: $3 < x + 17 < 6$

    Her taraftan 17 çıkaralım:

    $3 - 17 < x < 6 - 17$

    $-14 < x < -11$

    Bu aralıktaki tam sayılar: $x = -13, -12$

  • Durum 2: $-6 < x + 17 < -3$

    Her taraftan 17 çıkaralım:

    $-6 - 17 < x < -3 - 17$

    $-23 < x < -20$

    Bu aralıktaki tam sayılar: $x = -22, -21$

  Yani, $a=-17$ iken 'x' için olası değerler: $\{-22, -21, -13, -12\}$

• Adım 5: Tüm olası 'x' değerlerini birleştirelim ve seçenekleri kontrol edelim.

  Tüm olası 'x' tam sayıları kümesi: $\{-22, -21, -13, -12, 12, 13, 21, 22\}$

  Şimdi seçenekleri bu kümeyle karşılaştıralım:

  • A) $22$: Bu kümede yer alıyor. (Olası)
  • B) $13$: Bu kümede yer alıyor. (Olası)
  • C) $-10$: Bu kümede yer almıyor. (Olamaz)
  • D) $-12$: Bu kümede yer alıyor. (Olası)

Bu durumda, verilen koşulları sağlayan bir tam sayı -10 olamaz.

Cevap C seçeneğidir.