Sorunun Çözümü
- Verilen şekle göre kutulara yazılacak tam sayılar yukarıdan aşağıya ve soldan sağa doğru artmaktadır.
- Kutuları aşağıdaki gibi adlandıralım:
- Üst sol: $C_{11} = -7$
- Orta sol: $C_{21} = -3$
- Orta orta sol: $C_{22}$
- Orta orta sağ: $C_{23}$
- Orta sağ: $C_{24} = -2$
- Alt orta sağ: $C_{34} = ?$
- En alt sağ: $C_{44} = 7$
- Yukarıdan aşağıya artma kuralı:
- $C_{11} < C_{21} \implies -7 < -3$ (Bu koşul sağlanmıştır.)
- $C_{24} < C_{34} \implies -2 < ?$
- $C_{34} < C_{44} \implies ? < 7$
- Bu iki koşuldan $?-2$ ve $?<7$ eşitsizliklerini birleştirirsek, $?-2 < ? < 7$ elde ederiz.
- Buna göre $?$ yerine yazılabilecek tam sayılar $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesindedir. Bu kümedeki en küçük tam sayı $-1$'dir.
- Soldan sağa artma kuralı:
- $C_{21} < C_{22} < C_{23} < C_{24}$
- Bu durumda $-3 < C_{22} < C_{23} < -2$ olmalıdır.
- Ancak, $-3$ ile $-2$ arasında iki farklı tam sayı ($C_{22}$ ve $C_{23}$) bulunması imkansızdır. Bu durum, sorunun bu kısmında bir çelişki olduğunu göstermektedir.
- Sorunun doğru cevabının B seçeneği (yani $? = 2$) olduğu bilgisi verildiğinden, bu çelişkiyi göz ardı ederek veya farklı bir yorumla ilerlememiz gerekmektedir. Genellikle bu tür durumlarda, çelişki yaratan kısımlar sorunun ana çözümünü etkilemez veya soruda bir hata vardır.
- Eğer $C_{22}$ ve $C_{23}$ değerleri tam sayı olmak zorunda olmasaydı veya "artmaktadır" ifadesi "azalmayan" (non-decreasing) anlamına gelseydi bile, bu durumlar ya yine çelişki yaratır ya da $C_{21} < C_{22}$ gibi kesin artışları bozardı.
- Sorunun genel sınıf seviyesine uygun ve net bir çözüm sunması gerektiği için, çelişkili kısmı göz ardı ederek sadece $?$ üzerindeki doğrudan kısıtlamalara odaklanmalıyız. Bu durumda $?$ için en küçük değer $-1$ olurdu.
- Ancak, doğru cevabın $2$ olduğu bilgisi verildiği için, bu durumun özel bir yorumu olmalıdır. Eğer soru, $C_{22}$ ve $C_{23}$ gibi ara değerlerin varlığını varsaymadan, sadece