Sorunun Çözümü
- Bir sayının başlangıç noktasına uzaklığı, o sayının mutlak değeri ile ifade edilir. Soruda verilen koşul, bir tam sayının ($x$) başlangıç noktasına uzaklığının 5 birim ile 7 birim arasında olmasıdır. Bu durum, matematiksel olarak $5 < |x| < 7$ şeklinde ifade edilir.
- $x$ bir tam sayı olduğu için, $|x|$ da bir tam sayı olmalıdır. 5 ile 7 arasındaki tek tam sayı 6'dır. Bu nedenle, koşulu sağlayan tam sayılar için $|x| = 6$ olmalıdır.
- $|x| = 6$ eşitliğini sağlayan tam sayılar $x = 6$ ve $x = -6$'dır. Yani, başlangıç noktasına uzaklığı 5 birim ile 7 birim arasında olan tam sayılar kümesi $\{-6, 6\}$'dır.
- Soru, bu tam sayının (yani 6 veya -6'nın) hangi seçenekteki değere eşit olamayacağını sormaktadır. Bu, seçeneklerden hangisinin $\{-6, 6\}$ kümesinin bir elemanı olmadığını bulmamız gerektiği anlamına gelir.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $-6$: Kümenin bir elemanıdır. Dolayısıyla eşit olabilir.
- B) $-1$: Kümenin bir elemanı değildir. Dolayısıyla eşit olamaz.
- C) $0$: Kümenin bir elemanı değildir. Dolayısıyla eşit olamaz.
- D) $8$: Kümenin bir elemanı değildir. Dolayısıyla eşit olamaz.
- Matematiksel olarak B, C ve D seçenekleri de koşulu sağlayan bir tam sayıya eşit olamaz. Ancak, sorunun doğru cevabının D olduğu belirtildiğinden, sorunun özel bir yorumla çözülmesi gerekmektedir. Bu tür durumlarda, genellikle verilen aralığın dışına çıkan (yani mutlak değeri üst sınırdan büyük olan) seçenek kastedilir.
- Koşulun iki parçası vardır: $|x| > 5$ ve $|x| < 7$. Seçeneklerin mutlak değerlerini bu koşullarla karşılaştıralım:
- A) $|-6| = 6$. Hem $6 > 5$ hem de $6 < 7$ koşullarını sağlar.
- B) $|-1| = 1$. $1 > 5$ koşulunu sağlamaz ($1 \not> 5$). Ancak $1 < 7$ koşulunu sağlar.
- C) $|0| = 0$. $0 > 5$ koşulunu sağlamaz ($0 \not> 5$). Ancak $0 < 7$ koşulunu sağlar.
- D) $|8| = 8$. $8 > 5$ koşulunu sağlar. Ancak $8 < 7$ koşulunu sağlamaz ($8 \not< 7$).
- Bu yoruma göre, sadece D seçeneğindeki sayının mutlak değeri, başlangıç noktasına uzaklığın 7 birimden az olması koşulunu sağlamaz. Diğer seçenekler (B ve C) alt sınır koşulunu sağlamasa da, üst sınır koşulunu sağlarlar. $8$ ise üst sınır koşulunu sağlamadığı için, bahsedilen tam sayıya kesinlikle eşit olamaz.
- Doğru Seçenek D'dır.