Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Bilgi: "Sarp'ın başlangıç noktasına olan uzaklığı 4 birimden fazladır."

  Bu ifade, Sarp'ın konumunun mutlak değerinin 4'ten büyük olduğu anlamına gelir. Eğer Sarp'ın konumu \(x\) ise, bunu matematiksel olarak \(|x| > 4\) şeklinde ifade ederiz.

  \(|x| > 4\) eşitsizliği, \(x > 4\) veya \(x < -4\) anlamına gelir.

• 2. Bilgi: "Sarp başlangıç noktasının sol tarafında bir tam sayı üzerinde olduğuna göre..."

  Başlangıç noktasının sol tarafında olmak, sayının negatif olduğu anlamına gelir. Yani \(x < 0\). Ayrıca, \(x\) bir tam sayıdır.

• 3. Bilgileri birleştirelim:

  Hem \(x < 0\) hem de \(x > 4\) veya \(x < -4\) koşullarını sağlamalıyız.

  • Eğer \(x > 4\) olsaydı, \(x\) pozitif olurdu, bu da \(x < 0\) koşuluyla çelişirdi.
  • Bu durumda, \(x < -4\) koşulu geçerli olmalıdır. Aynı zamanda \(x\) bir tam sayıdır.

  Yani, Sarp'ın konumu -4'ten küçük bir tam sayı olmalıdır.

• 4. Seçenekleri kontrol edelim:

  • A) -4: \(|-4| = 4\). Uzaklık 4 birimden fazla değil, tam 4 birim. Bu nedenle elenir.
  • B) -3: \(|-3| = 3\). Uzaklık 4 birimden fazla değil. Bu nedenle elenir.
  • C) -2: \(|-2| = 2\). Uzaklık 4 birimden fazla değil. Bu nedenle elenir.
  • D) -5: \(|-5| = 5\). Uzaklık 4 birimden fazladır (5 > 4). Ayrıca -5, başlangıç noktasının solunda yer alan bir tam sayıdır (\(-5 < 0\)). Bu nedenle tüm koşulları sağlar.

Cevap D seçeneğidir.