Verilen dört basamaklı sayı $X894$'tür. Bu sayının 9'a ve 3'e tam bölünebilmesi için $X$'in alabileceği değerleri bulmamız gerekiyor.

• $X$'in alabileceği değer aralığı:

  $X894$ dört basamaklı bir sayı olduğu için $X$ bir rakam olmalı ve $0$ olamaz. Dolayısıyla $X \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

• Rakamlar toplamı:

  Sayının rakamları toplamı $X + 8 + 9 + 4 = X + 21$'dir.

• 9'a bölünebilme kuralı:

  Bir sayının 9'a tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Yani $X + 21$ ifadesi 9'un bir katı olmalıdır.

  • Eğer $X + 21 = 27$ ise, $X = 6$ olur. ($X=6$ değeri $1-9$ aralığındadır.)
  • Eğer $X + 21 = 36$ ise, $X = 15$ olur. ($X=15$ bir rakam değildir.)

  Bu durumda, 9'a bölünebilmesi için $X$'in alabileceği tek değer $6$'dır. Bu değerlerin kümesi $S_9 = \{6\}$'dır.

• 3'e bölünebilme kuralı:

  Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Yani $X + 21$ ifadesi 3'ün bir katı olmalıdır.

  21 sayısı 3'e tam bölündüğü için ($21 = 3 \times 7$), $X + 21$ ifadesinin 3'e tam bölünebilmesi için $X$'in de 3'e tam bölünmesi gerekir.

  $X \in \{1, 2, ..., 9\}$ aralığında 3'e tam bölünebilen rakamlar şunlardır: $\{3, 6, 9\}$.

  Bu durumda, 3'e bölünebilmesi için $X$'in alabileceği değerler kümesi $S_3 = \{3, 6, 9\}$'dur.

• Birlikte oluşturulan küme:

  Soru, 9'a bölünebilmesi için $X$'in alacağı değerler ile 3'e bölünebilmesi için $X$'in alacağı değerlerin birlikte oluşturduğu kümeyi sormaktadır. Bu, iki kümenin birleşimi (union) anlamına gelir.

  $S_9 \cup S_3 = \{6\} \cup \{3, 6, 9\} = \{3, 6, 9\}$.

Cevap C seçeneğidir.