Verilen kümeleri inceleyelim:

• $S = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki 5.sınıf öğrencileri}\}$
• $T = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki öğrenciler}\}$

Ata Ortaokulu'ndaki tüm öğrenciler kümesi $T$'dir. 5. sınıf öğrencileri de Ata Ortaokulu'nun öğrencileridir. Bu durumda, $S$ kümesi $T$ kümesinin bir alt kümesidir. Yani, $S \subseteq T$ ilişkisi vardır.

Bu ilişkiye göre kesişim ve birleşim işlemlerini değerlendirelim:

• Kesişim ($S \cap T$): İki kümenin kesişimi, her iki kümede de bulunan elemanlardan oluşur. $S \subseteq T$ olduğundan, $S$ kümesindeki tüm elemanlar aynı zamanda $T$ kümesinde de bulunur. Bu nedenle, $S$ ile $T$'nin kesişimi $S$ kümesinin kendisidir. Yani, $S \cap T = S = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki 5.sınıf öğrencileri}\}$.
• Birleşim ($S \cup T$): İki kümenin birleşimi, her iki kümedeki tüm elemanları içerir. $S \subseteq T$ olduğundan, $S$ kümesinin elemanları zaten $T$ kümesinin içindedir. Bu nedenle, $S$ ile $T$'nin birleşimi $T$ kümesinin kendisidir. Yani, $S \cup T = T = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki öğrenciler}\}$.

Şimdi seçenekleri kontrol edelim:

• A) $S \cap T = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki 6, 7 ve 8. sınıf öğrencileri}\}$
  Yanlış. $S \cap T$ 5. sınıf öğrencileri olmalıdır.
• B) $S \cup T = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki 5.sınıf öğrencileri}\}$
  Yanlış. $S \cup T$ tüm Ata Ortaokulu öğrencileri olmalıdır.
• C) $S \cap T = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki 5.sınıf öğrencileri}\}$
  Doğru. Yukarıdaki analizimize göre $S \cap T = S$ ve $S$ kümesi 5. sınıf öğrencileridir.
• D) $S \cup T = \{\text{Ata Ortaokulu'ndaki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8.sınıf öğrencileri}\}$
  Yanlış. Ortaokul genellikle 5-8. sınıfları kapsar. Ayrıca, $S \cup T$ tüm Ata Ortaokulu öğrencileri olmalıdır, ilkokul (1-4. sınıf) öğrencilerini içermez.

Cevap C seçeneğidir.