Verilen eşitlikleri tek tek inceleyelim:

• A) \(12 \cdot \text{■} = 15 \cdot 12\) ise \(\text{■} = 15\)'tir.

  Eşitliğin her iki tarafını 12'ye bölersek, \(\text{■} = 15\) bulunur. Bu ifade doğrudur.

• B) \(3 \cdot (x + y) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 6\) ise \(x + y + z = 12\)

  Öncelikle verilen eşitliği çözelim:

  \(3 \cdot (x + y) = 6 + 18\)

  \(3 \cdot (x + y) = 24\)

  \(x + y = \frac{24}{3}\)

  \(x + y = 8\)

  Şimdi sonuç kısmına bakalım: \(x + y + z = 12\). \(x + y\) yerine 8 yazarsak: \(8 + z = 12\). Buradan \(z = 4\) çıkar. Ancak 'z' değişkeni başlangıçtaki eşitlikte tanımlanmamıştır ve herhangi bir değer alabilir. Dolayısıyla, \(x + y + z = 12\) ifadesi her zaman doğru olmak zorunda değildir (örneğin, z=1 ise \(x+y+z=9 \neq 12\)). Bu nedenle, bu ifade yanlıştır.

• C) \((17 + A) \cdot 5 = 32 \cdot 5\) ise \(A = 15\)'tir.

  Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölersek:

  \(17 + A = 32\)

  \(A = 32 - 17\)

  \(A = 15\)

  Bu ifade doğrudur.

• D) \(15 \cdot (4 + 5) = A \cdot 15 + B \cdot 15\) ise \(A + B = 9\)

  Eşitliğin sol tarafını hesaplayalım: \(15 \cdot (4 + 5) = 15 \cdot 9 = 135\).

  Eşitliğin sağ tarafını ortak çarpan parantezine alalım: \(15 \cdot (A + B)\).

  Yani \(135 = 15 \cdot (A + B)\).

  Her iki tarafı 15'e bölersek: \(\frac{135}{15} = A + B\), bu da \(9 = A + B\) demektir.

  Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan eşitlik B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.