Verilen 34b2 dört basamaklı sayısının hem 3'e hem de 4'e kalansız bölünebilmesi gerekmektedir. Bu koşulları adım adım inceleyelim:

• 4 ile Bölünebilme Kuralı:

  Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. 34b2 sayısının son iki basamağı 'b2'dir.

  b yerine yazılabilecek rakamlar (0'dan 9'a kadar) için 'b2' sayısının 4'e bölünüp bölünmediğini kontrol edelim:

  • b=0 \(\rightarrow\) 02 (4'e bölünmez)
  • b=1 \(\rightarrow\) 12 (4'e bölünür) \(\rightarrow\) b=1
  • b=2 \(\rightarrow\) 22 (4'e bölünmez)
  • b=3 \(\rightarrow\) 32 (4'e bölünür) \(\rightarrow\) b=3
  • b=4 \(\rightarrow\) 42 (4'e bölünmez)
  • b=5 \(\rightarrow\) 52 (4'e bölünür) \(\rightarrow\) b=5
  • b=6 \(\rightarrow\) 62 (4'e bölünmez)
  • b=7 \(\rightarrow\) 72 (4'e bölünür) \(\rightarrow\) b=7
  • b=8 \(\rightarrow\) 82 (4'e bölünmez)
  • b=9 \(\rightarrow\) 92 (4'e bölünür) \(\rightarrow\) b=9

  Buna göre, b'nin alabileceği değerler {1, 3, 5, 7, 9} kümesidir.

• 3 ile Bölünebilme Kuralı:

  Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. 34b2 sayısının rakamları toplamı:

  \(3 + 4 + b + 2 = 9 + b\)

  Şimdi, 4 ile bölünebilme kuralından bulduğumuz b değerlerini bu kurala göre kontrol edelim:

  • b=1 için: \(9 + 1 = 10\) (3'e bölünmez)
  • b=3 için: \(9 + 3 = 12\) (3'e bölünür) \(\rightarrow\) b=3
  • b=5 için: \(9 + 5 = 14\) (3'e bölünmez)
  • b=7 için: \(9 + 7 = 16\) (3'e bölünmez)
  • b=9 için: \(9 + 9 = 18\) (3'e bölünür) \(\rightarrow\) b=9

  Her iki kuralı da sağlayan b değerleri {3, 9} kümesidir.

• b yerine yazılabilecek sayıların çarpımı:

  b'nin alabileceği değerler 3 ve 9'dur. Bu değerlerin çarpımını bulalım:

  \(3 \times 9 = 27\)

Cevap B seçeneğidir.