Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım üslü sayılar şeklinde yazalım:
- İlk terim: $3 \times 3 \times 3$
- İkinci terim: $4 \times 4 \times 4 \times 4$
- Üçüncü terim: $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$
Bu terimleri üslü biçimde ifade edersek:
- $3 \times 3 \times 3 = 3^3$
- $4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^4$
- $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5$
Dolayısıyla, verilen ifade $3^3 + 4^4 + 5^5$ şeklindedir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $3 \times 3^2 + 4 \times 4^3 + 5 \times 5^4$
- $3 \times 3^2 = 3^1 \times 3^2 = 3^{1+2} = 3^3$
- $4 \times 4^3 = 4^1 \times 4^3 = 4^{1+3} = 4^4$
- $5 \times 5^4 = 5^1 \times 5^4 = 5^{1+4} = 5^5$
Üslü sayılarda çarpma kuralını ($a^m \times a^n = a^{m+n}$) kullanarak bu seçeneği sadeleştirelim:
Yani A seçeneği $3^3 + 4^4 + 5^5$ ifadesine eşittir.
Bu, bizim bulduğumuz ifadeyle aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.