6 ile Bölünebilme Kuralı:

• Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünüyorsa 6'ya tam bölünür.
• 2 ile bölünebilme: Sayının son rakamı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
• 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

Soruda 4506 sayısının hangi iki rakamının yerleri değişirse elde edilen sayının 6 ile tam bölünmeyeceği sorulmaktadır. Bir sayının 6'ya bölünmemesi için ya 2'ye ya da 3'e bölünmemesi yeterlidir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) 0 ile 6: 4506 sayısında 0 ve 6 yer değiştirirse 4560 elde edilir.
  • Son rakam 0 (çift) olduğu için 2'ye bölünür.
  • Rakamları toplamı $4+5+6+0=15$ (3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür.
  • Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 4560 sayısı 6'ya tam bölünür.
• B) 5 ile 6: 4506 sayısında 5 ve 6 yer değiştirirse 4605 elde edilir.
  • Son rakam 5 (tek) olduğu için 2'ye bölünmez.
  • 2'ye bölünmediği için 4605 sayısı 6'ya da bölünmez.
• C) 4 ile 6: 4506 sayısında 4 ve 6 yer değiştirirse 6504 elde edilir.
  • Son rakam 4 (çift) olduğu için 2'ye bölünür.
  • Rakamları toplamı $6+5+0+4=15$ (3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür.
  • Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 6504 sayısı 6'ya tam bölünür.
• D) 0 ile 5: 4506 sayısında 0 ve 5 yer değiştirirse 4056 elde edilir.
  • Son rakam 6 (çift) olduğu için 2'ye bölünür.
  • Rakamları toplamı $4+0+5+6=15$ (3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür.
  • Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 4056 sayısı 6'ya tam bölünür.

Sadece B seçeneğinde elde edilen sayı (4605) 2'ye bölünmediği için 6'ya da tam bölünmez.

Cevap B seçeneğidir.