Sorunun Çözümü
Verilen Venn şemasına göre kümelerin eleman sayılarını (kardinalitelerini) belirleyelim:
- $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \implies s(A) = 7$
- $B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \implies s(B) = 7$
- $A \cap B = \{4, 5, 6, 7\} \implies s(A \cap B) = 4$
- $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \implies s(A \cup B) = 10$
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $s(A) = 7$
Hesaplamalarımıza göre $s(A) = 7$. Bu ifade doğrudur. - B) $s(A \cap B) + s(A \cup B) = 14$
$s(A \cap B) = 4$ ve $s(A \cup B) = 10$.
$4 + 10 = 14$. Bu ifade doğrudur. (Ayrıca $s(A) + s(B) = s(A \cup B) + s(A \cap B)$ formülünden $7+7=14$ olarak da bulunabilir.) - C) $s(B) - s(A) = 0$
$s(B) = 7$ ve $s(A) = 7$.
$7 - 7 = 0$. Bu ifade doğrudur. - D) $s(A \cup B) - s(B) = 7$
$s(A \cup B) = 10$ ve $s(B) = 7$.
$10 - 7 = 3$.
İfade $3 = 7$ demektir, bu da yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.