Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama

• $A = \{1, 7\}$
• $A \cap B = \emptyset$ (Bu ifade, $A$ ve $B$ kümelerinin ortak elemanı olmadığını, yani ayrık kümeler olduğunu gösterir.)
• $A \cup B = \{1, 2, 4, 7, 8, 9, 10\}$

Adım 2: Ayrık Kümeler Özelliğini Kullanma

İki küme ($A$ ve $B$) ayrık ise ($A \cap B = \emptyset$), bu durumda $A \cup B$ kümesi, sadece $A$'nın elemanları ile sadece $B$'nin elemanlarının birleşiminden oluşur. Yani, $A \cup B$'deki her eleman ya sadece $A$'ya aittir ya da sadece $B$'ye aittir.

Bu bilgiye dayanarak, $B$ kümesini bulmak için $A \cup B$ kümesinden $A$ kümesinin elemanlarını çıkarmamız yeterlidir. Matematiksel olarak bu, $B = (A \cup B) \setminus A$ şeklinde ifade edilir.

Adım 3: B Kümesini Hesaplama

Verilen kümeleri kullanarak $B$ kümesini hesaplayalım:

• $A \cup B = \{1, 2, 4, 7, 8, 9, 10\}$
• $A = \{1, 7\}$

Şimdi $A \cup B$ kümesinden $A$ kümesinin elemanlarını çıkaralım:

$B = \{1, 2, 4, 7, 8, 9, 10\} \setminus \{1, 7\}$
$B = \{2, 4, 8, 9, 10\}$

Bu sonuç, seçenek A ile birebir eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.