Verilen önermeleri tek tek inceleyelim:

• I. \(A \cup \emptyset = A\)

Bir kümenin boş küme ile birleşimi, o kümenin kendisidir. Bu, kümeler teorisinin temel bir özelliğidir.

Bu önerme doğrudur.

• II. \(A \cap \emptyset = A\)

Bir kümenin boş küme ile kesişimi boş kümedir (\(\emptyset\)), o kümenin kendisi değildir (A boş küme değilse).

Bu önerme yanlıştır. Doğrusu \(A \cap \emptyset = \emptyset\) olmalıdır.

• III. \(A \cap B = \emptyset\) ise A ile B ayrık kümedir denir.

İki kümenin kesişimi boş küme ise, bu kümelerin ortak elemanı yoktur ve bu kümeler ayrık kümeler olarak adlandırılır. Bu, ayrık kümelerin tanımıdır.

Bu önerme doğrudur.

• IV. \(A = \{1, 2\}\) \(B = \{\text{elma, armut}\}\) ise \(A = B\) olur.

İki kümenin eşit olabilmesi için elemanlarının tamamen aynı olması gerekir. A kümesinin elemanları sayılar, B kümesinin elemanları ise meyvelerdir. Elemanları farklı olduğu için A ve B kümeleri eşit değildir.

Bu önerme yanlıştır.

Doğru olan önermeler I ve III'tür.

Cevap D seçeneğidir.