Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! 👋
Bu ders notu, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini pekiştirmeniz için hazırlandı. Testlerde karşınıza çıkabilecek tüm temel kavramları ve işlem kurallarını burada bulacaksınız. Unutmayın, matematiği anlamanın yolu bol tekrar ve pratik yapmaktan geçer. Hadi başlayalım! 💪
🔢 Tam Sayılar ve Özellikleri
- Tam sayılar, pozitif tam sayılar (+1, +2, +3, ...), negatif tam sayılar (..., -3, -2, -1) ve sıfırdan (0) oluşur.
- Sıfır (0) ne pozitiftir ne de negatiftir. Tam sayıların başlangıç noktasıdır.
- Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir. Sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.
- 💡 İpucu: Negatif sayılarda mutlak değerce küçük olan sayı daha büyüktür. Örneğin, -5, -10'dan daha büyüktür çünkü sayı doğrusunda -5, -10'un sağındadır.
📏 Mutlak Değer
- Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktası olan sıfıra olan uzaklığıdır.
- Uzaklık her zaman pozitif bir değer olduğu için, bir sayının mutlak değeri daima pozitif veya sıfırdır.
- Mutlak değer `| |` sembolü ile gösterilir.
- Örnekler:
- `|+5| = 5`
- `|-7| = 7`
- `|0| = 0`
- ⚠️ Dikkat: Mutlak değerin içindeki işlem önce yapılır, sonra mutlak değeri alınır. Örneğin, `|6 - 7| = |-1| = 1`.
➕ Tam Sayılarla Toplama İşlemi
- Aynı İşaretli Tam Sayıları Toplama:
- İşaretleri aynı olan iki tam sayı toplanırken, sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
- Örnekler:
- `(+8) + (+5) = +13`
- `(-10) + (-3) = -13`
- Farklı İşaretli Tam Sayıları Toplama:
- İşaretleri farklı olan iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan mutlak değerce küçük olan sayı çıkarılır. Sonuca, mutlak değerce büyük olan sayının işareti yazılır.
- Örnekler:
- `(+15) + (-7) = +8` (15'ten 7 çıktı, 15'in işareti pozitif)
- `(-12) + (+4) = -8` (12'den 4 çıktı, 12'nin işareti negatif)
✨ Toplama İşleminin Özellikleri
- Değişme Özelliği: Tam sayılarda toplama işleminde sayıların yerleri değişse de toplam değişmez.
- `a + b = b + a`
- Örnek: `(-3) + (+5) = +2` ve `(+5) + (-3) = +2`
- Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayı toplanırken, sayıların hangi ikisinin önce toplandığı önemli değildir, sonuç değişmez.
- `(a + b) + c = a + (b + c)`
- Örnek: `[(-2) + (+3)] + (+4) = (+1) + (+4) = +5` ve `(-2) + [(+3) + (+4)] = (-2) + (+7) = +5`
- Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği: Bir tam sayının sıfır ile toplamı, sayının kendisini verir. Toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır (0).
- `a + 0 = a`
- Örnek: `(-10) + 0 = -10`
- Ters Eleman Özelliği: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaret değiştirmiş halidir. Bir sayı ile tersinin toplamı sıfırdır.
- `a + (-a) = 0`
- Örnek: `(+7)`'nin tersi `(-7)`'dir. `(+7) + (-7) = 0`
- ⚠️ Dikkat: Bir sayının tersi ile mutlak değeri farklı kavramlardır. `(+7)`'nin tersi `(-7)` iken, mutlak değeri `|+7| = 7`'dir.
➖ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
- Tam sayılarla çıkarma işlemi, eksilen sayının çıkan sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanması anlamına gelir. Yani, çıkarma işlemini toplama işlemine dönüştürürüz.
- `a - b = a + (-b)`
- Örnekler:
- `(+10) - (+3) = (+10) + (-3) = +7`
- `(-8) - (+2) = (-8) + (-2) = -10`
- `(+5) - (-4) = (+5) + (+4) = +9`
- `(-15) - (-6) = (-15) + (+6) = -9`
- 💡 İpucu: Arka arkaya gelen iki eksi işareti `(- -)` artıya dönüşür `(+)`. Örneğin, `5 - (-3)` yerine `5 + 3` düşünebilirsin.
🎯 Tam Sayılarla Modelleme
- Sayı Pulları ile Modelleme:
- `+` işareti pozitif pulları, `-` işareti negatif pulları temsil eder.
- Bir `+` pul ile bir `-` pul bir araya geldiğinde "sıfır çifti" oluşturur ve değerleri 0'dır.
- Toplama: Pulları bir kutuya koyup sıfır çiftlerini ayırarak kalan pulların değerini buluruz.
- Çıkarma: Eğer çıkarılacak pullar kutuda yoksa, kutuya sıfır çiftleri ekleyerek (değeri değiştirmeden) çıkarma işlemini yaparız.
- Sayı Doğrusu ile Modelleme:
- Başlangıç noktası her zaman sıfırdır.
- Pozitif sayılar sağa doğru oklarla, negatif sayılar sola doğru oklarla gösterilir.
- Toplama işleminde ikinci sayı pozitifse sağa, negatifse sola doğru hareket edilir.
- Çıkarma işleminde ise çıkan sayının tersi alınarak toplama işlemine dönüştürülür ve bu şekilde hareket edilir.
🧠 Önemli Tam Sayı Kavramları
- En büyük iki basamaklı negatif tam sayı: `(-10)`
- En küçük iki basamaklı negatif tam sayı: `(-99)`
- En büyük üç basamaklı negatif tam sayı: `(-100)`
- Pozitif olmayan en büyük tam sayı: `0`
- Negatif olmayan en küçük tam sayı: `0`
- ⚠️ Dikkat: "En büyük negatif sayı" ile "en küçük negatif sayı" kavramları karıştırılabilir. Negatif sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür.
📝 Birden Fazla İşlem İçeren Durumlar
- Birden fazla toplama ve çıkarma işlemini içeren ifadelerde, işlemler soldan sağa doğru sırayla yapılır.
- Çıkarma işlemlerini toplama işlemine dönüştürmek, hata yapma olasılığını azaltır.
- Örnek: `(-5) + (+12) - (-3)`
- Önce çıkarma işlemini toplama işlemine dönüştürelim: `(-5) + (+12) + (+3)`
- Şimdi soldan sağa toplayalım: `[(-5) + (+12)] + (+3) = (+7) + (+3) = +10`
Bu notlar, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini daha iyi anlamanıza ve testlerde başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Bol pratik yapmayı ve anlamadığınız yerleri tekrar etmeyi unutmayın. Başarılar dilerim! 🌟