Sorunun Çözümü
- B, ABC üçgeninin diklik merkezi olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ olur.
- $\triangle ABC$'de iç açılar toplamından $m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BAC}) + 90^\circ + 54^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{BAC}) = 36^\circ$.
- $|AD| = |BD|$ verildiği için $\triangle ABD$ ikizkenar üçgendir. Bu durumda $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ABD}) = 36^\circ$.
- $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABD}) = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.
- $\triangle BDC$'de $m(\widehat{DBC}) = 54^\circ$ ve $m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{ACB}) = 54^\circ$ olduğundan, $\triangle BDC$ ikizkenar üçgendir ve $|BD| = |CD|$.
- $\triangle BDC$'de iç açılar toplamından $m(\widehat{BDC}) = 180^\circ - (54^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$.
- $|BD| = |BE|$ verildiği için $\triangle BDE$ ikizkenar üçgendir.
- Şekilde E noktası AC doğrusu üzerinde ve D ile C arasındadır. Bu durumda $m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{BDC}) = 72^\circ$.
- $\triangle BDE$ ikizkenar olduğundan ve $m(\widehat{BDE}) = 72^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BED}) = m(\widehat{BDE}) = 72^\circ$.
- $\triangle BDE$'de iç açılar toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\alpha = m(\widehat{DBE}) = 180^\circ - (m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{BED})) = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.