Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, AD ve BE yüksekliklerdir. K noktası bu yüksekliklerin kesişim noktası olduğundan, K üçgenin diklik merkezidir.
- CF doğrusu K noktasından geçtiği için, CF de bir yüksekliktir. Dolayısıyla, `[CF] \perp [AB]` olur.
- `\triangle KEC` ve `\triangle KFB` üçgenlerini inceleyelim:
- `$\angle KEC = 90^\circ$` (çünkü `[BE] \perp [AC]`)
- `$\angle KFB = 90^\circ$` (çünkü `[CF] \perp [AB]`)
- `$\angle CKE = \angle BKF$` (ters açılar)
- Benzer üçgenlerde kenar oranları eşittir: `$\frac{|KE|}{|KF|} = \frac{|KC|}{|KB|}$`.
- Verilen değerleri yerine yazalım: `|KE| = 3 cm`, `|KB| = 6 cm`, `|FK| = x cm` ve `|CF| = 11 cm` olduğundan `|KC| = |CF| - |FK| = 11 - x cm` olur.
- Denklemi kuralım: `$\frac{3}{x} = \frac{11 - x}{6}$`.
- Denklemi çözelim:
- `$3 \cdot 6 = x \cdot (11 - x)$`
- `$18 = 11x - x^2$`
- `$x^2 - 11x + 18 = 0$`
- `$(x - 2)(x - 9) = 0$`
- Şekle göre `|FK|` uzunluğu `|KC|` uzunluğundan daha kısadır.
- Eğer `x = 2` ise, `|FK| = 2 cm` ve `|KC| = 11 - 2 = 9 cm` olur. Bu durum şekil ile uyumludur.
- Eğer `x = 9` ise, `|FK| = 9 cm` ve `|KC| = 11 - 9 = 2 cm` olur. Bu durum şekil ile uyumlu değildir.
- Bu nedenle, `x = 2 cm` olmalıdır.
- Doğru Seçenek C'dır.