Sorunun Çözümü
- A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi olduğu için, $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ olmalıdır.
- $m(\widehat{CAD})$ açısını bulalım: $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{BAD}) = 90^\circ - 8^\circ = 82^\circ$.
- $|AC| = |CD|$ verildiğinden, ADC üçgeni ikizkenardır. İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{CAD}) = 82^\circ$ olur.
- ABD üçgeninde dış açı teoremini uygulayalım. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{BAD})$.
- ABC üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ - m(\widehat{ACB}) = 90^\circ - \alpha$ olur. Yani $m(\widehat{ABD}) = 90^\circ - \alpha$.
- Dış açı denkleminde bilinen değerleri yerine yazalım: $82^\circ = (90^\circ - \alpha) + 8^\circ$.
- Denklemi çözelim: $82^\circ = 98^\circ - \alpha \implies \alpha = 98^\circ - 82^\circ = 16^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.