Sorunun Çözümü
- C, $\triangle ABD$'nin diklik merkezi olduğundan, $DC$ doğrusu $AB$ kenarına diktir.
- Şekildeki $DE$ doğru parçası $AB$'ye diktir, bu nedenle $m(\widehat{DEB}) = 90^\circ$'dir.
- $\triangle BDE$'de iç açılar toplamından $m(\widehat{DBE}) = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$ bulunur. Yani, $m(\widehat{ABD}) = 25^\circ$'dir.
- C, $\triangle ABD$'nin diklik merkezi olduğundan, $BC$ doğrusu $AD$ kenarına diktir. $BC$ doğrusunun $AD$ doğrusunu kestiği noktaya $F$ diyelim. Bu durumda $m(\widehat{BFA}) = 90^\circ$'dir.
- $\triangle ABF$'de iç açılar toplamından $m(\widehat{ABF}) = 180^\circ - m(\widehat{BFA}) - m(\widehat{BAF}) = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$ bulunur.
- $BC$ doğrusu $AD$'ye dik olduğundan, $m(\widehat{ABF})$ açısı $m(\widehat{ABC})$ açısına eşittir. Yani $m(\widehat{ABC}) = 72^\circ$'dir.
- Şekilden görüldüğü üzere, $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{CBD})$'dir.
- Değerleri yerine koyarsak, $72^\circ = 25^\circ + \alpha$ denklemini elde ederiz.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $\alpha = 72^\circ - 25^\circ = 47^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.