Sorunun Çözümü
- D noktası, ABC üçgeninin diklik merkezi olduğundan, AD doğru parçası A köşesinden BC kenarına inen yüksekliğin bir parçasıdır.
- Bu durumda, $m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{BAD}) = 40^\circ$ olur (E, BC üzerindeki dikme ayağıdır).
- ABE dik üçgeninde, $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ - m(\widehat{BAE}) = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$ bulunur.
- D noktası diklik merkezi olduğundan, BD doğru parçası B köşesinden AC kenarına inen yüksekliğin bir parçasıdır.
- $m(\widehat{ABD}) = 24^\circ$ olarak verilmiştir. Bu aynı zamanda $m(\widehat{ABF})$ açısıdır (F, AC üzerindeki dikme ayağıdır).
- $m(\widehat{FBC}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABD}) = 50^\circ - 24^\circ = 26^\circ$ olur.
- BFC dik üçgeninde, $m(\widehat{BCA}) = \alpha = 90^\circ - m(\widehat{FBC}) = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.