Sorunun Çözümü
- F, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi olduğu için köşelere eşit uzaklıktadır: $|FA| = |FB| = |FC|$.
- $|FA| = |FB|$ olduğundan, $\triangle ABF$ ikizkenar üçgendir. Bu nedenle $m(\widehat{FAB}) = m(\widehat{FBA}) = m(\widehat{ABC}) = 70^\circ$.
- $\triangle ABF$ üçgeninin iç açıları toplamından $m(\widehat{AFB}) = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 40^\circ$.
- Çevrel çemberde merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır. Bu durumda $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} m(\widehat{AFB}) = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$.
- $\triangle ABC$ üçgeninin iç açıları toplamından $m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB})) = 180^\circ - (70^\circ + 20^\circ) = 90^\circ$.
- Şekle göre $m(\widehat{FAC}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{FAB}) = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$.
- Şekle göre $m(\widehat{FAD}) = m(\widehat{FAC}) + m(\widehat{CAD}) = 20^\circ + 30^\circ = 50^\circ$.
- Verilen $|AD| = |BF|$ ve $|BF| = |FA|$ olduğundan, $|AD| = |FA|$.
- $|AD| = |FA|$ olduğundan, $\triangle ADF$ ikizkenar üçgendir. Bu nedenle $m(\widehat{ADF}) = m(\widehat{AFD}) = \alpha$.
- $\triangle ADF$ üçgeninin iç açıları toplamından $m(\widehat{FAD}) + m(\widehat{ADF}) + m(\widehat{AFD}) = 180^\circ \implies 50^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ$.
- $2\alpha = 130^\circ \implies \alpha = 65^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.