Sorunun Çözümü
- D noktası $[AB]$'nin orta noktası ve $[DE] \perp [AB]$ olduğundan, E noktası A ve B köşelerine eşit uzaklıktadır. Yani $|EA| = |EB|$.
- F noktası $[AC]$'nin orta noktası ve $[EF] \perp [AC]$ olduğundan, E noktası A ve C köşelerine eşit uzaklıktadır. Yani $|EA| = |EC|$.
- Bu iki eşitlikten, $|EA| = |EB| = |EC|$ sonucu çıkar. Bu durum, E noktasının ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi olduğunu gösterir.
- Çevrel çemberde, aynı yayı gören merkez açı ($m(\widehat{BEC}) = \alpha$) çevre açının ($m(\widehat{BAC})$) iki katıdır. Bu durumda, $\alpha = 2 \cdot m(\widehat{BAC})$ olur.
- Verilen $m(\widehat{BAC}) = 48^\circ$ değerini yerine koyarsak, $\alpha = 2 \cdot 48^\circ = 96^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.