Sorunun Çözümü
- D, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi olduğundan, köşelere olan uzaklıkları eşittir: $DA = DB = DC$. Bu durum, $\triangle DAB$, $\triangle DAC$ ve $\triangle DBC$ üçgenlerinin ikizkenar olduğunu gösterir.
- Verilen bilgilere göre $m(\widehat{BAC}) = 20^\circ$ ve $m(\widehat{BAD}) = 25^\circ$. Bu açılar kullanılarak $m(\widehat{CAD})$ açısı bulunur: $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{BAD}) - m(\widehat{BAC}) = 25^\circ - 20^\circ = 5^\circ$.
- Çevrel çemberin merkezi D olduğu için, merkez açı $m(\widehat{BDC})$, aynı yayı gören çevre açı $m(\widehat{BAC})$'nin iki katıdır. Bu durumda $m(\widehat{BDC}) = 2 \cdot m(\widehat{BAC}) = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$.
- $\triangle DBC$ ikizkenar bir üçgen olduğundan ($DB=DC$), taban açıları eşittir: $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{DCB})$.
- $\triangle DBC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ$. $2 \cdot m(\widehat{DCB}) + 40^\circ = 180^\circ$. $2 \cdot m(\widehat{DCB}) = 140^\circ$. $m(\widehat{DCB}) = 70^\circ$.
- Soruda $m(\widehat{BCD}) = \alpha$ olarak verilmiştir. Bu durumda $\alpha = 70^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.