Sorunun Çözümü
- D noktası, ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktası olduğu için, D noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
- Çevrel çemberin merkezi, üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır. Bu nedenle, $DA = DB = DC$.
- $DA = DB$ olduğundan, $\triangle DAB$ bir ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, $m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{ABD})$.
- Verilen $m(\widehat{ABD}) = 45^\circ$ olduğu için, $m(\widehat{DAB}) = 45^\circ$.
- $DA = DC$ olduğundan, $\triangle DAC$ bir ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA})$.
- Verilen $m(\widehat{ACD}) = 20^\circ$ olduğu için, $m(\widehat{DCA}) = 20^\circ$. Bu nedenle, $m(\widehat{DAC}) = 20^\circ$.
- $m(\widehat{BAC}) = \alpha$ açısı, $m(\widehat{DAB})$ ve $m(\widehat{DAC})$ açılarının toplamıdır.
- $\alpha = m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{DAC}) = 45^\circ + 20^\circ = 65^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.