Bu soruyu çözmek için öncelikle rafın toplam uzunluğunu bulmalı, ardından bu uzunluğa kaç adet ayran kutusu sığabileceğini hesaplamalıyız.

• Adım 1: Rafın toplam uzunluğunu hesaplayalım.
• 21 adet süt şişesi var. Her bir şişenin genişliği 6 cm'dir.
• Şişeler arasında 3 cm boşluk bulunmaktadır. 21 şişe için \(21-1 = 20\) adet boşluk vardır.
• İlk şişe ile raf arasında boşluk yoktur.
• Son şişe ile raf arasında 5 cm boşluk vardır.
• Rafın toplam uzunluğu şu şekilde hesaplanır:

Toplam Uzunluk = (Şişe Sayısı \(\times\) Şişe Genişliği) + (Şişeler Arası Boşluk Sayısı \(\times\) Şişeler Arası Boşluk) + (Son Boşluk)

Toplam Uzunluk = \( (21 \times 6 \text{ cm}) + (20 \times 3 \text{ cm}) + 5 \text{ cm} \)

Toplam Uzunluk = \( 126 \text{ cm} + 60 \text{ cm} + 5 \text{ cm} \)

Toplam Uzunluk = \( 191 \text{ cm} \)

• Adım 2: Rafa kaç adet ayran kutusu dizilebileceğini hesaplayalım.
• Ayran kutularının genişliği 14 cm'dir.
• Ayran kutuları arasında 2 cm boşluk olacaktır.
• İlk ayran kutusu ile raf arasında boşluk olmayacaktır.
• Dizilebilecek ayran kutusu sayısına 'n' diyelim.
• 'n' adet ayran kutusu ve aralarındaki \(n-1\) adet boşluğun toplam uzunluğu rafın toplam uzunluğunu geçmemelidir.

Ayran Kutularının Kapladığı Uzunluk = (Ayran Kutusu Sayısı \(\times\) Ayran Kutusu Genişliği) + (Ayran Kutuları Arası Boşluk Sayısı \(\times\) Ayran Kutuları Arası Boşluk)

Ayran Kutularının Kapladığı Uzunluk = \( (n \times 14 \text{ cm}) + ((n-1) \times 2 \text{ cm}) \)

Bu uzunluk rafın toplam uzunluğundan küçük veya eşit olmalıdır:

\( 14n + 2(n-1) \le 191 \)

\( 14n + 2n - 2 \le 191 \)

\( 16n - 2 \le 191 \)

\( 16n \le 193 \)

\( n \le \frac{193}{16} \)

\( n \le 12.0625 \)

• 'n' bir tam sayı olmak zorunda olduğu için, rafa en fazla 12 adet ayran kutusu dizilebilir.
• Kontrol edelim: 12 ayran kutusu için: \( 12 \times 14 + (12-1) \times 2 = 168 + 11 \times 2 = 168 + 22 = 190 \text{ cm} \). Bu uzunluk 191 cm'den küçüktür.
• 13 ayran kutusu için: \( 13 \times 14 + (13-1) \times 2 = 182 + 12 \times 2 = 182 + 24 = 206 \text{ cm} \). Bu uzunluk 191 cm'den büyüktür, yani 13 kutu sığmaz.

Cevap B seçeneğidir.