Verilen problemde Fatma'nın çizdiği dikdörtgenin kısa ve uzun kenar uzunluklarını bulup, ardından çevresini hesaplamamız isteniyor.
- Kısa Kenarın Bulunması:
Kısa kenarın değeri \(7 \cdot (12 - 5) = 7 \cdot 12 - \boldsymbol{\triangle} \cdot 5\) işlemindeki \(\boldsymbol{\triangle}\) değerine eşittir.
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini hatırlayalım: \(a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c\).
Verilen ifadeyi bu özellikle karşılaştırdığımızda:
\(7 \cdot (12 - 5) = 7 \cdot 12 - 7 \cdot 5\)
Buradan \(\boldsymbol{\triangle} = 7\) bulunur.
Yani, dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm'dir.
- Uzun Kenarın Bulunması:
Uzun kenarın değeri \(21 \cdot (9 + \boldsymbol{\square}) = 21 \cdot 13 + 21 \cdot 9\) işlemindeki \(\boldsymbol{\square}\) değerine eşittir.
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini hatırlayalım: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\).
Verilen ifadeyi bu özellikle karşılaştırdığımızda:
\(21 \cdot (9 + \boldsymbol{\square}) = 21 \cdot 9 + 21 \cdot \boldsymbol{\square}\)
Sağ taraftaki ifade \(21 \cdot 13 + 21 \cdot 9\) olduğuna göre, eşitliğin sağlanması için \(21 \cdot \boldsymbol{\square}\) ifadesinin \(21 \cdot 13\) ifadesine eşit olması gerekir.
Dolayısıyla, \(\boldsymbol{\square} = 13\) bulunur.
Yani, dikdörtgenin uzun kenarı 13 cm'dir.
- Dikdörtgenin Çevresinin Hesaplanması:
Bir dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 katına eşittir: \(Çevre = 2 \cdot (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})\).
Kısa kenar = 7 cm
Uzun kenar = 13 cm
\(Çevre = 2 \cdot (7 + 13)\)
\(Çevre = 2 \cdot (20)\)
\(Çevre = 40\) cm
Cevap D seçeneğidir.