🎓 6. Sınıf Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Özelliği Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği ile ortak çarpan parantezine alma konularını kapsamaktadır. Bu özellikler, zihinden işlem yapmayı kolaylaştırmanın yanı sıra, geometrik şekillerin alan hesaplamalarında ve problem çözümlerinde de karşımıza çıkar. Sınavda başarılı olmak için bu temel kavramları iyi anlamak ve farklı soru tiplerinde uygulayabilmek çok önemlidir. Hadi başlayalım! 💪

1. Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Dağılma Özelliği ➕✖️

Bu özellik, bir sayıyı iki sayının toplamıyla çarptığımızda, o sayıyı ayrı ayrı her iki sayıyla çarpıp sonuçları toplamakla aynı sonucu elde edeceğimizi söyler.

• Kural: Bir sayıyı, parantez içindeki bir toplama işlemine dağıtırız. Yani, a . (b + c) = a . b + a . c
• Örnek: 5 . (10 + 2) işlemini yaparken, 5'i hem 10 ile hem de 2 ile çarparız ve sonuçları toplarız.
• 5 . (10 + 2) = 5 . 10 + 5 . 2 = 50 + 10 = 60
• Günlük Hayattan Örnek: Bir marketten tanesi 3 TL olan 4 defter ve tanesi 5 TL olan 4 kalem aldınız. Toplam ne kadar ödersiniz?
• 4 . (3 + 5) = 4 . 3 + 4 . 5 = 12 + 20 = 32 TL

⚠️ Dikkat: İşlem önceliğine göre önce parantez içini yapmak da doğru sonucu verir, ancak dağılma özelliği daha karmaşık işlemleri basitleştirmek için kullanılır.

2. Çarpma İşleminin Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği ➖✖️

Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, bir sayıyı iki sayının farkıyla çarptığımızda, o sayıyı ayrı ayrı her iki sayıyla çarpıp sonuçları çıkarmakla aynı sonucu elde ederiz.

• Kural: Bir sayıyı, parantez içindeki bir çıkarma işlemine dağıtırız. Yani, a . (b - c) = a . b - a . c
• Örnek: 7 . (15 - 3) işlemini yaparken, 7'yi hem 15 ile hem de 3 ile çarparız ve sonuçları çıkarırız.
• 7 . (15 - 3) = 7 . 15 - 7 . 3 = 105 - 21 = 84
• Günlük Hayattan Örnek: Bir tarlanın tamamı 100 metrekare. Bu tarlanın 20 metrekarelik kısmına sebze ekildi. Kalan 80 metrekarelik alana çiçek ekilecek ve her metrekareye 5 adet çiçek dikilecek. Kaç çiçek dikilir?
• 5 . (100 - 20) = 5 . 100 - 5 . 20 = 500 - 100 = 400 çiçek

💡 İpucu: Çıkarma işleminde dağıtırken işaretlere çok dikkat etmelisin. Parantez içindeki çıkarma işlemi, dağıldığında da çıkarma işlemi olarak kalır.

3. Ortak Çarpan Parantezine Alma Özelliği (Ters Dağılma) 🔄

Bu özellik, dağılma özelliğinin tam tersidir. Eğer bir toplama veya çıkarma işlemindeki terimlerin ortak bir çarpanı varsa, bu ortak çarpanı parantez dışına alabiliriz.

• Kural: a . b + a . c = a . (b + c)
• Kural: a . b - a . c = a . (b - c)
• Örnek: 12 . 8 + 12 . 7 işleminde ortak çarpan 12'dir.
• 12 . 8 + 12 . 7 = 12 . (8 + 7) = 12 . 15 = 180
• Örnek: 25 . 10 - 25 . 4 işleminde ortak çarpan 25'tir.
• 25 . 10 - 25 . 4 = 25 . (10 - 4) = 25 . 6 = 150

💡 İpucu: Ortak çarpanı bulmak, büyük sayıları daha küçük ve yönetilebilir sayılarla işlem yapmanızı sağlar. Bu, özellikle zihinden işlemlerde çok faydalıdır.

4. Dağılma Özelliğini Kullanarak Zihinden İşlem Yapma 🧠🔢

Dağılma özelliği, çarpma işlemlerini zihinden daha kolay yapmak için harika bir araçtır. Özellikle 10, 100, 1000 gibi yuvarlak sayılara yakın sayılarla çarpma yaparken kullanılır.

• 99 ile Çarpma: 99 = 100 - 1 olduğu için, A . 99 = A . (100 - 1) = A . 100 - A . 1 şeklinde yazılır.
• Örnek: 8 . 99 = 8 . (100 - 1) = 8 . 100 - 8 . 1 = 800 - 8 = 792
• 101 ile Çarpma: 101 = 100 + 1 olduğu için, A . 101 = A . (100 + 1) = A . 100 + A . 1 şeklinde yazılır.
• Örnek: 15 . 101 = 15 . (100 + 1) = 15 . 100 + 15 . 1 = 1500 + 15 = 1515
• Diğer Sayılar: 22 = 20 + 2, 38 = 40 - 2 gibi yaklaşımlar da kullanılabilir.
• Örnek: 6 . 22 = 6 . (20 + 2) = 6 . 20 + 6 . 2 = 120 + 12 = 132

⚠️ Dikkat: Zihinden işlem yaparken, sayıyı parçalarken hangi yuvarlak sayıya yakın olduğuna ve aradaki farkın toplama mı çıkarma mı olduğuna dikkat etmelisin.

5. Geometrik Şekillerde Dağılma Özelliği 📐

Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur. Dağılma özelliği, birleşik veya bölünmüş dikdörtgenlerin alanlarını hesaplarken çok işimize yarar.

• Birleşik Dikdörtgenler: Yan yana duran iki dikdörtgenin toplam alanını bulurken, ortak kenarlarını parantez dışına alabiliriz.
• Örnek: Uzun kenarı (a + b) ve kısa kenarı c olan bir dikdörtgenin alanı c . (a + b) şeklinde ifade edilir. Bu da c . a + c . b demektir. Sanki c kenarlı iki ayrı dikdörtgenin (biri a kenarlı, diğeri b kenarlı) alanlarını toplayıp bulmuş gibi oluruz.
• Bölünmüş Dikdörtgenler: Büyük bir dikdörtgenin alanından küçük bir dikdörtgenin alanını çıkararak kalan bölgenin alanını bulurken de dağılma özelliğini kullanabiliriz.
• Örnek: Uzun kenarı b, kısa kenarı a olan bir dikdörtgenin içinden, uzun kenarı c ve kısa kenarı a olan bir dikdörtgen çıkarıldığında, kalan alan a . (b - c) şeklinde ifade edilir. Bu da a . b - a . c demektir.

💡 İpucu: Şekilli sorularda, alanı bulunacak bölgeyi hayali çizgilerle daha basit dikdörtgenlere ayırmak veya büyük bir dikdörtgenden küçük bir dikdörtgeni çıkarmak için dağılma özelliğini kullanabilirsin.

Genel İpuçları ve Kritik Noktalar ✨

• İşlem Önceliği: Dağılma özelliğini uygularken veya ortak çarpan parantezine alırken, çarpma ve bölme işlemlerinin toplama ve çıkarmadan önce geldiğini unutma. Ancak parantez içindeki işlemler her zaman önceliklidir.
• Terimleri Tanıma: Bir ifadede kaç tane terim olduğunu ve bu terimlerin ortak çarpanlarını doğru belirlemek, ortak çarpan parantezine alma için anahtardır.
• Kontrol Etme: İşlemlerini bitirdikten sonra, bulduğun sonucu sağlamasını yaparak veya ters işlemle kontrol ederek doğruluğundan emin ol.
• Problem Çözme Becerisi: Dağılma özelliği sadece matematiksel bir kural değil, aynı zamanda problemleri daha basit adımlara bölerek çözme becerisini de geliştirir. Günlük hayattaki veya şekilli sorulardaki durumu matematiksel bir ifadeye dönüştürmeye çalış.
• Pratik Yapmak: Bu konuyu pekiştirmenin en iyi yolu bol bol soru çözmektir. Farklı soru tipleriyle karşılaşmak, konuyu daha derinlemesine anlamana yardımcı olacaktır.

Bu ders notları, "Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Özelliği" konusundaki tüm temel bilgileri ve sınavda karşılaşabileceğin soru tiplerine yönelik ipuçlarını içermektedir. Başarılar dilerim! 🚀