Verilen işlemlerde hangi ikisinin sonucunun birbirine eşit olduğunu bulmak için her bir ifadenin değerini adım adım hesaplayalım.

• I. İşlem: \(1^{2005} \cdot 2 + 6 : 3 - (4^1 \cdot 125^0)\)
• Önce üslü ifadeler: \(1^{2005} = 1\) ve \(125^0 = 1\). Ayrıca \(4^1 = 4\).
• İfadeyi yerine yazalım: \(1 \cdot 2 + 6 : 3 - (4 \cdot 1)\)
• Parantez içini yapalım: \(4 \cdot 1 = 4\)
• İfade şimdi: \(1 \cdot 2 + 6 : 3 - 4\)
• Çarpma ve bölme işlemleri: \(1 \cdot 2 = 2\) ve \(6 : 3 = 2\)
• İfade şimdi: \(2 + 2 - 4\)
• Toplama ve çıkarma işlemleri: \(4 - 4 = 0\)
• Sonuç: 0
• II. İşlem: \([(25 - 4 \cdot 3) \cdot 3 - (45 - 4 \cdot 2)]\)
• İlk parantez içi: \(25 - 4 \cdot 3 = 25 - 12 = 13\)
• İkinci parantez içi: \(45 - 4 \cdot 2 = 45 - 8 = 37\)
• İfadeyi yerine yazalım: \([13 \cdot 3 - 37]\)
• Çarpma işlemi: \(13 \cdot 3 = 39\)
• Çıkarma işlemi: \(39 - 37 = 2\)
• Sonuç: 2
• III. İşlem: \(56 : 4 + 7 \cdot 3 - 35\)
• Bölme işlemi: \(56 : 4 = 14\)
• Çarpma işlemi: \(7 \cdot 3 = 21\)
• İfadeyi yerine yazalım: \(14 + 21 - 35\)
• Toplama ve çıkarma işlemleri: \(35 - 35 = 0\)
• Sonuç: 0
• IV. İşlem: \(\{17 - 2 \cdot 8 + 3 : (4 - 1)\}\)
• En içteki parantez içi: \(4 - 1 = 3\)
• İfadeyi yerine yazalım: \(\{17 - 2 \cdot 8 + 3 : 3\}\)
• Çarpma işlemi: \(2 \cdot 8 = 16\)
• Bölme işlemi: \(3 : 3 = 1\)
• İfadeyi yerine yazalım: \(\{17 - 16 + 1\}\)
• Toplama ve çıkarma işlemleri: \(1 + 1 = 2\)
• Sonuç: 2

Hesaplamalar sonucunda:

• I. İşlemin sonucu: 0
• II. İşlemin sonucu: 2
• III. İşlemin sonucu: 0
• IV. İşlemin sonucu: 2

Görüldüğü üzere, I. ve III. işlemlerin sonuçları birbirine eşittir (0). Ayrıca II. ve IV. işlemlerin sonuçları da birbirine eşittir (2).

Seçeneklere baktığımızda, I ve III'ün eşit olduğunu belirten seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.