Adım 1: \(10^{10}\) sayısının basamak sayısını anlayalım.

• Bir sayının \(10^n\) şeklinde yazılması, 1 rakamının ardından \(n\) tane sıfır gelmesi demektir.
• Örneğin:
  • \(10^1 = 10\) (2 basamaklı)
  • \(10^2 = 100\) (3 basamaklı)
  • \(10^3 = 1000\) (4 basamaklı)
• Genel olarak, \(10^n\) sayısı \(n+1\) basamaklıdır.
• Bu durumda, \(10^{10}\) sayısı \(10+1 = 11\) basamaklı bir sayıdır (yani, 10.000.000.000).

Adım 2: \(10^{10} - 1\) işleminin sonucunu bulalım.

• Bir \(10^n\) sayısından 1 çıkardığımızda, sonuç \(n\) tane 9'dan oluşan bir sayı olur.
• Örneğin:
  • \(10^1 - 1 = 10 - 1 = 9\)
  • \(10^2 - 1 = 100 - 1 = 99\)
  • \(10^3 - 1 = 1000 - 1 = 999\)
• Bu kurala göre, \(10^{10} - 1\) işlemi sonucunda 10 tane 9'dan oluşan bir sayı elde ederiz.
• Yani, \(10^{10} - 1 = 9,999,999,999\).

Adım 3: Elde edilen sayının basamak sayısını belirleyelim.

• \(9,999,999,999\) sayısı, 10 tane 9 rakamından oluştuğu için 10 basamaklıdır.

Cevap C seçeneğidir.