Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Verilen bilgiye göre, $a \cdot 10^7$ sayısı 9 basamaklı bir doğal sayıdır. Bir sayının basamak sayısını belirlerken, $10^7$ ifadesinin kaç basamaklı olduğunu anlamak önemlidir. $10^7$ demek, 1'in arkasına 7 tane sıfır eklemek demektir. Yani $10^7 = 10.000.000$ (on milyon).

• $10.000.000$ sayısı 8 basamaklıdır.

• $a \cdot 10^7$ sayısının 9 basamaklı olması için, $a$ sayısının basamak sayısı ile $10^7$'nin basamak sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

  Eğer $a$ 1 basamaklı bir sayı olsaydı (örneğin $a=1$), $1 \cdot 10^7 = 10.000.000$ olurdu ki bu 8 basamaklıdır.

  Eğer $a$ 2 basamaklı bir sayı olsaydı (örneğin $a=10$), $10 \cdot 10^7 = 100.000.000$ olurdu ki bu 9 basamaklıdır.

• Genel olarak, bir sayıyı $10^n$ ile çarptığımızda, sayının sonuna $n$ tane sıfır eklenir. Bu durumda, $a$ sayısının sonuna 7 tane sıfır eklenecektir. Sayının 9 basamaklı olması için, $a$ sayısının kendisinin kaç basamaklı olması gerektiğini bulmalıyız.

  Toplam basamak sayısı = ($a$'nın basamak sayısı) + 7

  9 = ($a$'nın basamak sayısı) + 7

  $a$'nın basamak sayısı = $9 - 7 = 2$

• Yani, $a$ sayısı 2 basamaklı bir doğal sayı olmalıdır.

• Soruda $a$'nın alabileceği en büyük doğal sayı değeri soruluyor. 2 basamaklı en büyük doğal sayı 99'dur.

• Kontrol edelim: Eğer $a=99$ ise, $99 \cdot 10^7 = 99 \cdot 10.000.000 = 990.000.000$. Bu sayı 9 basamaklıdır ve koşulu sağlar.

Cevap C seçeneğidir.