Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: 2012-2013 Eğitim Yılında C Şubesinin Merkez Açısını Bulma

Daire grafiğindeki tüm merkez açıların toplamı 360 derecedir. Verilen açılar:

• A = 52°
• B = 58°
• D = 70°
• E = 100°

Bilinen açıların toplamı: \(52^\circ + 58^\circ + 70^\circ + 100^\circ = 280^\circ\)

C şubesinin merkez açısı: \(360^\circ - 280^\circ = 80^\circ\)

• 2. Adım: 2012-2013 Eğitim Yılında Her Şubedeki Öğrenci Sayısını Bulma

Toplam öğrenci sayısı 180'dir. Her şubenin öğrenci sayısı, merkez açısıyla orantılıdır:

\(\text{Öğrenci Sayısı} = \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Toplam Öğrenci}\)

• A şubesi: \(\frac{52}{360} \times 180 = 26\) öğrenci
• B şubesi: \(\frac{58}{360} \times 180 = 29\) öğrenci
• C şubesi: \(\frac{80}{360} \times 180 = 40\) öğrenci
• D şubesi: \(\frac{70}{360} \times 180 = 35\) öğrenci
• E şubesi: \(\frac{100}{360} \times 180 = 50\) öğrenci
• 3. Adım: 2013-2014 Eğitim Yılında Her Şubedeki Öğrenci Sayısını Bulma

Her şubeden 4 öğrenci ayrıldığına göre:

• A şubesi: \(26 - 4 = 22\) öğrenci
• B şubesi: \(29 - 4 = 25\) öğrenci
• C şubesi: \(40 - 4 = 36\) öğrenci
• D şubesi: \(35 - 4 = 31\) öğrenci
• E şubesi: \(50 - 4 = 46\) öğrenci
• 4. Adım: 2013-2014 Eğitim Yılında Toplam Öğrenci Sayısını Bulma

Yeni toplam öğrenci sayısı: \(22 + 25 + 36 + 31 + 46 = 160\) öğrenci.

Veya: \(180 - (5 \times 4) = 180 - 20 = 160\) öğrenci.

• 5. Adım: 2013-2014 Eğitim Yılında C Şubesinin Yeni Merkez Açısını Bulma

C şubesindeki yeni öğrenci sayısı 36, yeni toplam öğrenci sayısı 160'tır.

\(\text{Yeni Merkez Açı} = \frac{\text{C Şubesi Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} \times 360^\circ\)

\(\text{Yeni Merkez Açı} = \frac{36}{160} \times 360^\circ\)

\(\text{Yeni Merkez Açı} = \frac{9}{40} \times 360^\circ\)

\(\text{Yeni Merkez Açı} = 9 \times 9^\circ = 81^\circ\)

Cevap B seçeneğidir.