Verilen çizgi grafiği, bir öğrencinin beş gün boyunca çözdüğü soru sayılarını göstermektedir. Grafikte y-ekseninde belirli birimler (ızgara çizgileri) bulunmaktadır. Y-ekseni üzerinde sayısal değerler belirtilmediği için, her bir ızgara çizgisinin belirli bir artışı temsil ettiğini ve x-ekseninin (taban çizgisinin) de belirli bir başlangıç değerine sahip olabileceğini varsaymalıyız.

Her bir ızgara çizgisinin birim değerini $k$ olarak alalım. X-ekseninin (taban çizgisinin) başlangıç değerini $V_0$ olarak kabul edelim. Bu durumda, her bir gün çözülen soru sayıları aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

• Pazartesi: X-ekseninden itibaren 3. ızgara çizgisi üzerinde. Soru sayısı: $S_{Pazartesi} = V_0 + 3k$
• Salı: X-ekseninden itibaren 4. ızgara çizgisi üzerinde. Soru sayısı: $S_{Salı} = V_0 + 4k$
• Çarşamba: X-ekseninden itibaren 2. ızgara çizgisi üzerinde. Soru sayısı: $S_{Çarşamba} = V_0 + 2k$
• Perşembe: X-ekseninden itibaren 4. ızgara çizgisi üzerinde. Soru sayısı: $S_{Perşembe} = V_0 + 4k$
• Cuma: X-ekseninden itibaren 5. ızgara çizgisi üzerinde. Soru sayısı: $S_{Cuma} = V_0 + 5k$

Şimdi, bir önceki güne göre soru sayısındaki artış yüzdelerini hesaplayalım:

1. Pazartesi'den Salı'ya artış:
   • Artış miktarı: $S_{Salı} - S_{Pazartesi} = (V_0 + 4k) - (V_0 + 3k) = k$
   • Yüzde artış: $\frac{k}{V_0 + 3k} \times 100\%$
2. Salı'dan Çarşamba'ya: Soru sayısında azalma olmuştur ($S_{Çarşamba} < S_{Salı}$), bu nedenle artış hesaplamayız.
3. Çarşamba'dan Perşembe'ye artış:
   • Artış miktarı: $S_{Perşembe} - S_{Çarşamba} = (V_0 + 4k) - (V_0 + 2k) = 2k$
   • Yüzde artış: $\frac{2k}{V_0 + 2k} \times 100\%$
4. Perşembe'den Cuma'ya artış:
   • Artış miktarı: $S_{Cuma} - S_{Perşembe} = (V_0 + 5k) - (V_0 + 4k) = k$
   • Yüzde artış: $\frac{k}{V_0 + 4k} \times 100\%$

Sorunun doğru cevabı D seçeneği, yani %50 olduğuna göre, en yüksek artışın %50 olması gerekmektedir. Bu durumda, yukarıdaki yüzde artış ifadelerinden birinin %50'ye eşit olması ve diğerlerinden daha büyük olması gerekir. Genellikle bu tür grafiklerde en dik yükseliş en yüksek yüzde artışı temsil eder. Grafikte Çarşamba'dan Perşembe'ye olan yükseliş en dik olanıdır.

Çarşamba'dan Perşembe'ye olan yüzde artışı %50'ye eşitleyelim:

$\frac{2k}{V_0 + 2k} = 0.5$

$2k = 0.5 \times (V_0 + 2k)$

$2k = 0.5V_0 + k$

$k = 0.5V_0$

$V_0 = 2k$

Bu durumda, x-ekseninin başlangıç değeri, bir ızgara biriminin 2 katına eşittir. Şimdi bu $V_0 = 2k$ değerini tüm soru sayılarına uygulayalım:

• $S_{Pazartesi} = 2k + 3k = 5k$
• $S_{Salı} = 2k + 4k = 6k$
• $S_{Çarşamba} = 2k + 2k = 4k$
• $S_{Perşembe} = 2k + 4k = 6k$
• $S_{Cuma} = 2k + 5k = 7k$

Bu yeni değerlerle yüzde artışları tekrar hesaplayalım:

1. Pazartesi'den Salı'ya artış:
   • Yüzde artış: $\frac{6k - 5k}{5k} \times 100\% = \frac{k}{5k} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$
2. Çarşamba'dan Perşembe'ye artış:
   • Yüzde artış: $\frac{6k - 4k}{4k} \times 100\% = \frac{2k}{4k} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$
3. Perşembe'den Cuma'ya artış:
   • Yüzde artış: $\frac{7k - 6k}{6k} \times 100\% = \frac{k}{6k} \times 100\% = \frac{1}{6} \times 100\% \approx 16.67\%$

Bu hesaplamalara göre, en yüksek artış Çarşamba'dan Perşembe'ye gerçekleşen %50'lik artıştır.

Cevap D seçeneğidir.