Sorunun Çözümü
- Bir veri grubunun standart sapmasının en az olması için, veri grubundaki elemanların aritmetik ortalamaya en yakın olması gerekir.
- Bu durum, eklenen $x$ değerinin tüm veri grubunun aritmetik ortalamasına eşit olmasıyla sağlanır.
- Veri grubundaki diğer sayılar $10, 12, 14, 16$'dır. Bu sayıların toplamı $10 + 12 + 14 + 16 = 52$'dir.
- Yeni veri grubu $10, 12, x, 14, 16$ olduğunda, toplam $52 + x$ ve eleman sayısı $5$ olur.
- Veri grubunun aritmetik ortalaması $\bar{x} = \frac{52+x}{5}$ olur.
- $x$ değerinin aritmetik ortalamaya eşit olması gerektiğinden, $x = \frac{52+x}{5}$ denklemini çözeriz.
- $5x = 52 + x \Rightarrow 4x = 52 \Rightarrow x = 13$.
- Buna göre, $x = 13$ olduğunda standart sapma en az olur.
- Doğru Seçenek B'dır.