Sorunun Çözümü
- Üçgenlerin Benzerliği: `[DE] // [BC]` olduğundan, $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ benzer üçgenlerdir.
- Alanlar Oranı: Benzer üçgenlerde alanlar oranı, karşılıklı kenarlar oranının karesine eşittir. Yani, $A(ADE) / A(ABC) = (AD / AB)^2$.
- Toplam Alanı Hesaplama: $\triangle ABC$'nin alanı, $A(ABC) = A(ADE) + A(BCED)$ olarak bulunur. $A(ABC) = 4 cm^2 + 21 cm^2 = 25 cm^2$.
- Kenar Uzunluklarını Belirleme: $|AD| = x$ ve $|BD| = 6 cm$ verildiğinden, $|AB| = |AD| + |BD| = x + 6 cm$ olur.
- Denklemi Kurma: Alanlar oranını kullanarak denklemi yazalım: $4 / 25 = (x / (x + 6))^2$.
- Denklemi Çözme: Her iki tarafın karekökünü alalım: $\sqrt{4 / 25} = x / (x + 6)$. $2 / 5 = x / (x + 6)$. İçler dışlar çarpımı yaparak $2(x + 6) = 5x$ elde ederiz. $2x + 12 = 5x$. $12 = 3x$. $x = 4 cm$.
- Doğru Seçenek D'dır.