Sorunun Çözümü
- $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri benzerdir. ($\angle A$ ortak, $\angle E = \angle B = 90^\circ$)
- Benzer üçgenlerde alanlar oranı, kenarlar oranının karesine eşittir.
- $A(ADE) = S$ dersek, $A(BCED) = 8S$ olur.
- Bu durumda $A(ABC) = A(ADE) + A(BCED) = S + 8S = 9S$ olur.
- Alanlar oranı: $\frac{A(ADE)}{A(ABC)} = \frac{S}{9S} = \frac{1}{9}$.
- Kenarlar oranı: $\left(\frac{|DE|}{|BC|}\right)^2 = \frac{1}{9}$.
- $\left(\frac{x}{9}\right)^2 = \frac{1}{9}$.
- $\frac{x^2}{81} = \frac{1}{9}$.
- $9x^2 = 81 \implies x^2 = 9$.
- $x = 3 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.