Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $AB \perp BC$ olduğundan $ABE$ bir dik üçgendir.
- $ABE$ üçgeninin alanı, taban $BE = 3 cm$ ve yükseklik $AB = 6 cm$ kullanılarak hesaplanır:
$A(ABE) = \frac{1}{2} \times |BE| \times |AB| = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 cm^2$ - $AE // DC$ verildiği için, $ADE$ üçgeninin alanı ile $ACE$ üçgeninin alanı eşittir. Çünkü paralel doğrular arasındaki üçgenlerde, aynı tabana sahip veya tabanları aynı doğru üzerinde olan ve tepe noktaları paralel doğru üzerinde olan üçgenlerin alanları eşittir. Burada $AE$ tabanını ortak kabul edersek, $D$ ve $C$ noktaları $AE$'ye paralel olan $DC$ doğrusu üzerinde olduğundan $A(ADE) = A(ACE)$ olur.
- $ACE$ üçgeninin alanı, taban $EC = 5 cm$ ve yükseklik $AB = 6 cm$ (çünkü $AB \perp BC$ ve $AB$ aynı zamanda $C$ noktasından $BC$ doğrusuna olan dik uzaklıktır) kullanılarak hesaplanır:
$A(ACE) = \frac{1}{2} \times |EC| \times |AB| = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15 cm^2$ - Dolayısıyla, $A(ADE) = A(ACE) = 15 cm^2$ olur.
- $ABED$ dörtgeninin alanı, $ABE$ üçgeninin alanı ile $ADE$ üçgeninin alanının toplamıdır:
$A(ABED) = A(ABE) + A(ADE) = 9 + 15 = 24 cm^2$ - Doğru Seçenek A'dır.