Sorunun Çözümü
- `E` noktası `AC` kenarı üzerinde olduğundan, `A(ACD)` alanı, `A(ADE)` ve `A(CDE)` alanlarının toplamına eşittir: `$A(ACD) = A(ADE) + A(CDE)$`.
- `\triangle ADE` için taban `|ED| = 6 cm` alınır. Bu tabana ait yükseklik, `A` noktasından `ED` doğrusuna inilen dikmedir. `[AB] \perp [BC]` ve `[ED] // [BC]` olduğundan, `[AB]` doğrusu `[ED]` doğrusuna da diktir. Bu yüksekliğe `h_1` diyelim.
- `\triangle CDE` için taban `|ED| = 6 cm` alınır. Bu tabana ait yükseklik, `C` noktasından `ED` doğrusuna inilen dikmedir. `[ED] // [BC]` olduğundan, `C` noktasından `ED` doğrusuna olan dik uzaklık, `BC` doğrusu ile `ED` doğrusu arasındaki dik uzaklığa eşittir. Bu yüksekliğe `h_2` diyelim.
- `h_1` ve `h_2` yükseklikleri, `AB` doğrusu üzerindeki parçalardır. `h_1`, `A` noktasından `ED` doğrusuna kadar olan kısım; `h_2`, `ED` doğrusundan `BC` doğrusuna kadar olan kısımdır. Dolayısıyla, `$h_1 + h_2 = |AB|$` olur.
- Verilen bilgilere göre `$|AB| = 12 cm$` olduğundan, `$h_1 + h_2 = 12 cm$`.
- `A(ACD)` alanını hesaplayalım: `$A(ACD) = (1/2) \cdot |ED| \cdot h_1 + (1/2) \cdot |ED| \cdot h_2$`.
- `A(ACD) = (1/2) \cdot |ED| \cdot (h_1 + h_2)$`.
- Değerleri yerine yazarsak: `$A(ACD) = (1/2) \cdot 6 \cdot 12$`.
- `$A(ACD) = 3 \cdot 12 = 36 cm^2$`.
- Doğru Seçenek D'dır.