Sorunun Çözümü
- `DE // BC` olduğu için, `ADE` üçgeni ile `ABC` üçgeni benzerdir.
- Benzer üçgenlerde alanlar oranı, kenarlar oranının karesine eşittir. Yani, $A(ADE) / A(ABC) = (|AD| / |AB|)^2 = (|AE| / |AC|)^2$.
- Ayrıca, `DE // BC` olduğundan, `BDE` ve `CDE` üçgenlerinin alanları eşittir. Çünkü tabanları `DE` ve yükseklikleri aynıdır (D'den AC'ye ve E'den AB'ye olan yükseklikler değil, D ve E noktalarının BC'ye olan uzaklıkları aynıdır). Bu ifade yanlış. Doğrusu: `A(DBC)` ve `A(EBC)` üçgenlerinin alanları eşittir çünkü tabanları `BC` ve `D` ile `E` noktaları `BC`'ye paralel olan `DE` doğrusu üzerindedir. Buradan $A(DBC) = A(EBC)$ elde edilir.
- $A(DBC) = A(BDE) + A(DEC)$ ve $A(EBC) = A(DEC) + A(BCE)$. Bu durumda $A(BDE) = A(CDE)$ olur.
- Bize $A(BDE) = 18 cm^2$ verildiği için, $A(CDE) = 18 cm^2$ olur.
- `ADE` ve `CDE` üçgenlerinin yükseklikleri D noktasından AC'ye inen dikme ile aynıdır. Bu durumda alanları oranı tabanları oranına eşittir: $A(ADE) / A(CDE) = |AE| / |EC|$.
- `ADE` ve `BDE` üçgenlerinin yükseklikleri E noktasından AB'ye inen dikme ile aynıdır. Bu durumda alanları oranı tabanları oranına eşittir: $A(ADE) / A(BDE) = |AD| / |BD|$.
- `DE // BC` olduğundan, Thales Teoremi'ne göre $|AD| / |DB| = |AE| / |EC|$.
- $A(ADE) / A(BDE) = |AD| / |BD|$ ve $A(ADE) / A(CDE) = |AE| / |EC|$ eşitliklerini kullanarak ve $A(BDE) = A(CDE) = 18 cm^2$ olduğunu bildiğimizden: $|AD| / |BD| = |AE| / |EC|$
- Bize $|AD| = 4 cm$ ve $|EC| = x$ olarak verilmiş. $4 / |BD| = |AE| / x$
- `ADE` üçgeninin alanını bulalım. `ADE` ve `BDE` üçgenlerinin E noktasından AB kenarına olan yükseklikleri aynıdır. Alanları oranı tabanları oranına eşittir: $A(ADE) / A(BDE) = |AD| / |BD|$.
- `ADE` ve `CDE` üçgenlerinin D noktasından AC kenarına olan yükseklikleri aynıdır. Alanları oranı tabanları oranına eşittir: $A(ADE) / A(CDE) = |AE| / |EC|$.
- Bu iki orandan $|AD| / |BD| = |