Sorunun Çözümü
- Üçgenlerin alan formüllerini yazalım:
$A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |AE|$
$A(BCD) = \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |DF|$ - Verilen $3|AE| = 5|DF|$ eşitliğinden yükseklikler oranını bulalım:
$\frac{|AE|}{|DF|} = \frac{5}{3}$ - İki üçgenin alanları oranını yazalım. Tabanları $|BC|$ ortak olduğu için:
$\frac{A(ABC)}{A(BCD)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |AE|}{\frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |DF|} = \frac{|AE|}{|DF|}$ - Alanlar oranını yükseklikler oranıyla eşitleyelim:
$\frac{A(ABC)}{A(BCD)} = \frac{5}{3}$ - $A(ABC) = 50 cm^2$ değerini yerine yazalım:
$\frac{50}{A(BCD)} = \frac{5}{3}$ - $A(BCD)$ değerini hesaplayalım:
$5 \cdot A(BCD) = 50 \cdot 3$
$5 \cdot A(BCD) = 150$
$A(BCD) = \frac{150}{5}$
$A(BCD) = 30 cm^2$ - Doğru Seçenek B'dır.