Sorunun Çözümü
- Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
- Buna göre, `A(ABC) = \frac{|BC| \cdot |AE|}{2}` ve `A(BCD) = \frac{|BC| \cdot |DF|}{2}` olarak yazılır.
- Soruda verilen `3|AE| = 5|DF|` eşitliğinden `|AE| = \frac{5}{3}|DF|` bulunur.
- `A(ABC)` formülünde `|AE|` yerine `\frac{5}{3}|DF|` yazarsak: `$A(ABC) = \frac{|BC| \cdot \frac{5}{3}|DF|}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{|BC| \cdot |DF|}{2}$`
- Bu ifade, `$A(ABC) = \frac{5}{3} \cdot A(BCD)$` şeklinde düzenlenebilir.
- `A(ABC) = 50 cm^2` olduğu için, `$50 = \frac{5}{3} \cdot A(BCD)$` denklemi elde edilir.
- `$A(BCD) = 50 \cdot \frac{3}{5} = 10 \cdot 3 = 30 cm^2$` olarak hesaplanır.
- Doğru Seçenek B'dır.