Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $AB \parallel DE$ olduğunu görürüz çünkü her ikisi de $BD$ doğrusuna diktir.
- $|AB|$ uzunluğuna $h_1$ ve $|DE|$ uzunluğuna $h_2$ diyelim. Verilen $4|AB| = 5|DE|$ eşitliğinden $4h_1 = 5h_2$ veya $h_1 = \frac{5}{4}h_2$ elde ederiz.
- $\triangle CDE$ üçgeninin alanı $A(CDE) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |DE|$ formülüyle bulunur. Verilen $A(CDE) = 20 cm^2$ olduğundan, $\frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h_2 = 20$ olur. Buradan $|CD| \cdot h_2 = 40$ sonucunu elde ederiz.
- $\triangle ACD$ üçgeninin alanı $A(ACD) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |AB|$ formülüyle bulunur, çünkü $AB$ kenarı $CD$ tabanına ait yüksekliktir.
- $A(ACD) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h_1$ ifadesinde $h_1 = \frac{5}{4}h_2$ yerine yazılırsa, $A(ACD) = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot (\frac{5}{4}h_2)$ olur.
- Bu ifadeyi düzenlersek $A(ACD) = \frac{5}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h_2)$ elde ederiz.
- Daha önce bulduğumuz $|CD| \cdot h_2 = 40$ değerini yerine koyarsak, $\frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h_2 = 20$ olur.
- Sonuç olarak, $A(ACD) = \frac{5}{4} \cdot 20 = 5 \cdot 5 = 25 cm^2$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.