Sorunun Çözümü
- G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan, kenarortaylar üçgeni 6 eşit alana böler.
- Bu 6 küçük üçgenin her birinin alanına $S$ diyelim.
- Verilen $A(AGC)$ alanı, $A(AGF)$ ve $A(CGF)$ alanlarının toplamıdır (burada F, AC kenarının orta noktasıdır).
- Bu durumda, $A(AGC) = A(AGF) + A(CGF) = S + S = 2S$.
- Soruda $A(AGC) = 18 cm^2$ olarak verilmiştir. Bu nedenle, $2S = 18 cm^2$.
- Buradan $S = 9 cm^2$ bulunur.
- Aranan $A(BDG)$ alanı da bu 6 eşit alandan biridir, yani $A(BDG) = S$.
- Dolayısıyla, $A(BDG) = 9 cm^2$.
- Doğru Seçenek B'dır.