Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ ve $\triangle BDE$ üçgenlerinin alanları eşittir: $A(\triangle ABC) = A(\triangle BDE)$.

• Ortak Açıyı Belirle: Her iki üçgen de B köşesini ve dolayısıyla $\angle B$ açısını paylaşır. Bu açıya $\alpha$ diyelim.
• Alan Formülünü Uygula: Bir üçgenin alanı, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü kullanılarak $A = \frac{1}{2}ab\sin C$ formülüyle hesaplanır.
• $\triangle ABC$ Alanı:
  • $|BC| = 9$ cm
  • $|AB| = |BE| + |AE| = 6 + x$ cm
  • $A(\triangle ABC) = \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |AB| \cdot \sin(\alpha)$
  • $A(\triangle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot (6 + x) \cdot \sin(\alpha)$
• $\triangle BDE$ Alanı:
  • $|BE| = 6$ cm
  • $|BD| = |BC| + |CD| = 9 + 3 = 12$ cm
  • $A(\triangle BDE) = \frac{1}{2} \cdot |BD| \cdot |BE| \cdot \sin(\alpha)$
  • $A(\triangle BDE) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \cdot \sin(\alpha)$
• Alanları Eşitle ve Çöz:

  $A(\triangle ABC) = A(\triangle BDE)$ olduğu için:

  $\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot (6 + x) \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \cdot \sin(\alpha)$

  Her iki taraftan $\frac{1}{2}$ ve $\sin(\alpha)$ terimlerini sadeleştirelim (çünkü $\sin(\alpha) \neq 0$ bir üçgen açısı için):

  $9 \cdot (6 + x) = 12 \cdot 6$

  $9 \cdot (6 + x) = 72$

  Her iki tarafı 9'a bölelim:

  $6 + x = \frac{72}{9}$

  $6 + x = 8$

  $x = 8 - 6$

  $x = 2$

Buna göre, $|AE| = x = 2$ cm'dir.

Cevap E seçeneğidir.