Verilen bilgilere göre, ABC ve ADE üçgenlerinin alanları eşittir: $A(ABC) = A(ADE)$.

• Her iki üçgenin de A köşesindeki açısı ortaktır. Bu açıya $\alpha$ diyelim. Yani, $\angle BAC = \angle DAE = \alpha$.
• Bir üçgenin alanı, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü kullanılarak şu formülle bulunur: $A = \frac{1}{2}ab \sin(\theta)$.
• Bu formülü ABC üçgeni için uygulayalım: $$A(ABC) = \frac{1}{2} |AB| |AC| \sin(\alpha)$$
• Bu formülü ADE üçgeni için uygulayalım: $$A(ADE) = \frac{1}{2} |AE| |AD| \sin(\alpha)$$
• Alanlar eşit olduğu için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz: $$\frac{1}{2} |AB| |AC| \sin(\alpha) = \frac{1}{2} |AE| |AD| \sin(\alpha)$$
• Eşitliğin her iki tarafındaki $\frac{1}{2}$ ve $\sin(\alpha)$ terimlerini sadeleştirelim: $$|AB| |AC| = |AE| |AD|$$
• Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım:
  • $|AE| = 12$ cm
  • $|AC| = 8$ cm
  • $|CD| = 2$ cm
  • $|BE| = x$ cm
• Kenar uzunluklarını x cinsinden ifade edelim:
  • $|AB| = |AE| + |EB| = 12 + x$
  • $|AD| = |AC| + |CD| = 8 + 2 = 10$
• Bu değerleri sadeleştirilmiş eşitliğe yerleştirelim: $$(12 + x) \cdot 8 = 12 \cdot 10$$
• Denklemi çözelim: $$8(12 + x) = 120$$ $$12 + x = \frac{120}{8}$$ $$12 + x = 15$$ $$x = 15 - 12$$ $$x = 3$$

Buna göre, $|BE|$ uzunluğu 3 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.