Sorunun Çözümü
- G, $\triangle ABC$'nin ağırlık merkezi olduğundan, AE, BF ve CD doğruları $\triangle ABC$'nin kenarortaylarıdır. Bu durumda D, AB kenarının; E, BC kenarının; F, AC kenarının orta noktalarıdır.
- $\triangle DEF$, $\triangle ABC$'nin orta üçgenidir.
- AE, BF, CD doğruları, $\triangle ABC$'nin kenarortayları olup, $\triangle DEF$'nin kenarlarını sırasıyla K, L, M noktalarında kesmektedir.
- Bir üçgenin kenarortayları, orta üçgeninin kenarlarını ortalar. Yani K, DF'nin orta noktasıdır; L, DE'nin orta noktasıdır; M, EF'nin orta noktasıdır.
- $|KF| = 5$ cm verildiğinden, K noktası DF'nin orta noktası olduğu için $|DF| = 2 \times |KF| = 2 \times 5 = 10$ cm'dir.
- $|DL| = 3$ cm verildiğinden, L noktası DE'nin orta noktası olduğu için $|DE| = 2 \times |DL| = 2 \times 3 = 6$ cm'dir.
- $|ME| = 7$ cm verildiğinden, M noktası EF'nin orta noktası olduğu için $|EF| = 2 \times |ME| = 2 \times 7 = 14$ cm'dir.
- $\triangle DEF$'nin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır: $|DE| + |EF| + |DF| = 6 + 14 + 10 = 30$ cm'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.