Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, AD ve BE kenarortaylardır. Bu nedenle G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
- AGB üçgeni, $[AG] \perp [BG]$ olduğu için dik üçgendir.
- AGB dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak AB kenarının uzunluğunu bulalım: $|AB|^2 = |AG|^2 + |BG|^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$. Buradan $|AB| = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm.
- AGB dik üçgeninde, G noktasından hipotenüs AB'ye çizilen kenarortayın uzunluğu hipotenüsün yarısıdır. AB'nin orta noktası F olsun. O zaman $|GF| = |AB|/2 = (6\sqrt{2})/2 = 3\sqrt{2}$ cm.
- G ağırlık merkezi olduğu için, C köşesinden çizilen kenarortay CF'yi G noktasında $2:1$ oranında böler. Yani $|CG| = 2|GF|$'dir.
- $|CG| = x$ olduğu için $x = 2 \times |GF| = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ cm.
- Doğru Seçenek C'dır.