Soru Çözümü
- G ağırlık merkezi olduğundan, A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortay üzerinde bulunur. BC kenarının orta noktası M olsun.
- M noktası BC'nin orta noktası olduğundan, $|BM| = |BC|/2 = 12/2 = 6$ cm'dir.
- Soruda $[BG] \perp [BC]$ verildiği için, $\triangle GBM$ bir dik üçgendir ve dik açı B köşesindedir.
- $\triangle GBM$ üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $|GM|^2 = |BG|^2 + |BM|^2$.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $|GM|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$.
- Buradan $|GM| = \sqrt{100} = 10$ cm bulunur.
- Ağırlık merkezinin özelliği gereği, kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim oranında böler. Yani $|AG| = 2|GM|$'dir.
- $|AG| = 2 \times 10 = 20$ cm.
- Soruda $|AG| = x$ olarak verildiğinden, $x = 20$ cm'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.