Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve $[AD]$ açıortaydır.
- İç açıortay teoremine göre, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$'dir.
- $|DC| = 5$ cm verildiğinden, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{5}$ olur. Buradan $|AB| = \frac{|AC| \cdot |BD|}{5}$ yazabiliriz.
- $|AB| + |AC| = 24$ cm eşitliğinde $|AB|$ yerine ifadeyi yazalım: $\frac{|AC| \cdot |BD|}{5} + |AC| = 24$.
- Bu ifadeyi $|AC|$ parantezine alırsak: $|AC| \left( \frac{|BD|}{5} + 1 \right) = 24$.
- Parantez içini düzenleyelim: $|AC| \left( \frac{|BD| + 5}{5} \right) = 24$.
- Şekilde $|BC| = |BD| + |DC|$ ve $|DC| = 5$ cm olduğundan, $|BC| = |BD| + 5$ cm'dir.
- Bu durumda, $|AC| \cdot \frac{|BC|}{5} = 24$ olur.
- Eşitliği düzenlersek, $|AC| \cdot |BC| = 120$ cm$^2$ buluruz.
- $\triangle ABC$ dik üçgen olduğundan, alanı $A(\triangle ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BC|$ formülüyle bulunur.
- $A(\triangle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60$ cm$^2$.
- Doğru Seçenek E'dır.