Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve $[AD]$ açıortaydır.
- Açıortay teoremine göre, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$ bağıntısı geçerlidir.
- Verilen değerleri yerine yazarsak, $\frac{|AB|}{x} = \frac{6}{|DC|}$ olur. Buradan $|AB| \cdot |DC| = 6x$ elde edilir.
- $\triangle ADC$'nin alanı $A(ADC) = 42 \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. $\triangle ADC$'nin alanı, tabanı $|DC|$ ve yüksekliği $|AB|$ olan bir üçgenin alan formülüyle hesaplanır.
- $A(ADC) = \frac{1}{2} \cdot |DC| \cdot |AB|$ olduğundan, $42 = \frac{1}{2} \cdot |DC| \cdot |AB|$ yazılır.
- Bu denklemi düzenlersek, $|DC| \cdot |AB| = 84$ bulunur.
- Daha önce bulduğumuz $|AB| \cdot |DC| = 6x$ ve $|AB| \cdot |DC| = 84$ denklemlerini eşitleyelim: $6x = 84$.
- $x$ değerini bulmak için $84$'ü $6$'ya böleriz: $x = \frac{84}{6} = 14$.
- Doğru Seçenek D'dır.